《历年高考数学真题试卷》2009年北京高考文科数学试卷及答案

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文史类）（北京卷）

本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I卷1至2页，第Ⅱ卷 3至9

页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共 40 分）

注意事项：

1．答第 I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用

2B 铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。

2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母

为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。

一、本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1．设集合，则（

）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算

的考查.

∵，

∴，故选 A.

2．已知向量，如果，那么

A．且与同向 B．且与反向

C．且与同向 D．且与反向

【答案】D

.w【解析】.k.s.5.u.c 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基

本运算的考查.

a∵，b，若，则 c a b ，d a b ，

{ | 2}, { 1}

A x x B x x      A B 

{ 1 2}x x   1

{ | 1}

x x  

{ | 2}x x { |1 2}x x 

{ | 2},

A x x   

 

{ 1} | 1 1B x x x x     

{ 1 2}A B x x   

(1,0), (0,1), ( ),a b c ka b k R d a b      

//c d

1k

d1k

1k 

d1k 

 

1,0

 

0,11k

 

1,1 

 

1, 1 

显然，a与b不平行，排除 A、B.

若，则 c a b ，d a b ，

即c d 且c与d反向，排除 C，故选 D

3．若为有理数），则（

）

A．33 B．29 C．23 D．19

【答案】B

.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵

，

由已知，得，∴ .故选 B.

.k.s.5.u.c 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）

A．向左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度

B．向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度

C．向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度

D．向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度

【答案】C

.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.

A．，

B．，

C．，

D．.

故应选 C.

5．用数字 1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）

A．8 B．24 C．48 D．120

【答案】C

.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的

考查.

1k    

 

1,1    

 

1,1  

(1 2) 2( ,a b a b   a b 

           

4 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

4 4 4 4 4

1 2 2 2 2 2 2C C C C C     

1 4 2 12 8 2 4 17 12 2      

17 12 2 2a b   17 12 29a b   

lg 10

y

lgy x

   

lg 3 1 lg10 3y x x    

   

lg 3 1 lg10 3y x x    

 

lg 3 1 lg 10

y x 

   

 

lg 3 1 lg 10

y x 

   

2和4排在末位时，共有种排法，

其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，

于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选 C.

6．“ ”是“ ”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

.w【解析】本题主要考查.k 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判

断. 属于基础知识、基本运算的考查.

当时，，

反之，当时，有，

或，故应选 A.

7．若正四棱柱的底面边长为 1，与底面 ABCD 成60°角，则

到底面 ABCD 的距离为 ( )

A． B．1 C．D．

【答案】D

.w【解析】.k 本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离

等概念.

属于基础知识、基本运算的考查.

依题意，，如图，

，故选 D.

8．设 D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合

，则集合 S表示的平面区域是 ( )

A．三角形区域 B．四边形区域

C．五边形区域 D．六边形区域

【答案】D

22A

44 3 2 24A   

2 24 48 





1

cos 2 2









1

cos 2 cos 3 2





 

cos 2 2





 

2 2 3 6

k k k Z

 

   

     

 

2 2 3 6

k k k Z

 

   

     

1 1 1 1

ABCD A B C D1

AB 1 1

A C

323

160B AB 

 

11 tan 60 3BB 

  

1 2 3

PP P0

P1 2 3

PP P

{ | ,| | | |, 1, 2,3}

S P P D PP PP i   

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