《历年高考数学真题试卷》2009年北京高考理科数学试题及答案

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2009 年北京市普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）

本试卷分第 I Ⅱ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I卷1至2 Ⅱ页，第卷 3至

9页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共 40 分）

注意事项：

1．答第 I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用

2B 铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。

2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母

为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。

一、本大题每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．在复平面内，复数对应的点位于

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D．第四象限

2．已知向量不共线，如果，那么

A．且与同向 B．且与反向

C．且与同向 D．且与反向

3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

A．向左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度

B．向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度

C．向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度

D．向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度

4．若正四棱柱的底面边长为 1，与底面成 60°角，则

到底面的距离为

A． B．1 C． D．

5 “．” “是”的

A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若为有理数），则

A．45 B．55 C．70 D．80

7．用 0到9这10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

A．324 B．328 C．360 D．648

8．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且

，则称点 “为”点，那么下列结论中正确的是

A．直线 “上的所有点都是 ”点

B．直线 “上仅有有限个点是 ”点

C．直线 “上的所有点都不是 ”点

D．直线 “上有无穷多个点（点不是所有的点）是 ” 点

Ⅱ第卷（共 110 分）

二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分。把答案填在题中横线上。

9．___________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10．若实数满足则的最小值为__________。

11．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为 1，则该曲线在点

处的切线的斜率为______________。

12．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则 ________

_；的小大为____________。

13．若函数则不等式的解集为____________。

14．已知数列满足：则 ________；=

____________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

三、解答题：本大题共 6小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15．（本小题共 13 分）

在中，角的对边分别为，。

（I）求的值；

Ⅱ（）求的面积。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

16．（本小题共 14 分）

如图，在三棱锥中，底面，

点，分别在棱上，且

（I）求证：平面；

Ⅱ（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

Ⅲ（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说

明理由。

17．（本小题共 13 分）

某学生在上学路上要经过 4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到

红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是 2min。

Ⅰ（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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