《历年高考数学真题试卷》2008年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一. 填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接
填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分．
1．不等式
|x−1|<1
的解集是 .
2．若集合
A=
{
x|x≤2
}
、
B=
{
x|x≥a
}
满足
A∩B=
{
2
}
，则实数
a
=_____________.
3．若复数
z
满足
z=i(2−z)
（
是虚数单位），则
z
=_____________.
4．若函数
f(x)
的反函数为
f−1(x)=x2
（
x>0
），则
f(4)=
.
5．若向量
⃗a
、
⃗
b
满足
|⃗a|=1
，
|⃗
b|=2
，且
⃗a
与
⃗
b
的夹角为
π
3
，则
| ⃗a+⃗
b|
=__________.
6．函数
f(x)=
√
3 sin x+sin
(
π
2+x
)
的最大值是 .
7．在平面直角坐标系中，从六个点：
A(0,0)
、
B(2,0)
、
C(1,1)
、
D(0,2)
、
E(2,2)
、
F(3,3)
中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示).
8．设函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数. 若当
x∈(0,+∞ )
时，
f(x)=lg x
，则满足
f(x)>0
的
x
的取值范围是 .
9．已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，
a
，
b
，12，13.7，18.3，20，且
总体的中位数为
10 .5
. 若要使该总体的方差最小，则
a、b
的取值分别是
.
10．某海域内有一孤岛. 岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界
是长轴长为
2a
、短轴长为
2b
的椭圆. 已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为
h1、
h2
，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上. 现有船只经过该海
域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为
θ1、θ2
，那么
船只已进入该浅水区的判别条件是 .
得 分 评 卷 人
11．方程
x2+
√
2x−1
=0
的解可视为函数
y=x+
√
2
的图像与函数
y=1
x
的图像交点的
横坐标. 若方程
x4+ax−4=0
的各个实根
x1, x2,⋯, xk(k≤4)
所对应的点(
xi,4
xi
)
（
i
=
1,2,⋯, k
）均在直线
y=x
的同侧，则实数
a
的取值范围是 .
二. 选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出
代号为 A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论
是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，
选对得 4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论
是否都写在圆括号内），一律得零分．
12. 组合数
Cn
r
(n>r≥1, n 、r∈Z)
恒等于 [答] ( )
(A)
r+1
n+1Cn−1
r−1
. (B)
(n+1)( r+1)Cn−1
r−1
. (C)
nrCn−1
r−1
. (D)
n
rCn−1
r−1
.
13. 给定空间中的直线
l
及平面
α
. 条件“直线
l
与平面
α
内无数条直线都垂直”是“直
线
l
与平面
α
垂直”的 [答] ( )
(A) 充要条件. (B) 充分非必要条件.
(C) 必要非充分条件. (D) 既非充分又非必要条件.
14. 若数列
{
an
}
是首项为 1，公比为
a−3
2
的无穷等比数列，且
{
an
}
各项的和为
a
，则
a
的值是 [答] ( )
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