《历年高考数学真题试卷》2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅱ）（含解析版）

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2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）若 sinα＜0且tanα＞0，则 α是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．（5分）设集合 M={m∈Z|3﹣＜m＜2}，N={n∈Z|1﹣≤n≤3}，则 M∩N=（
）
A．{0，1}B．{ 1﹣，0，1}
C．{0，1，2}D．{ 1﹣，0，1，2}
3．（5分）原点到直线 x+2y 5=0﹣的距离为（　　）
A．1 B．C．2 D．
4．（5分）函数 f（x）= x﹣的图象关于（　　）
A．y轴对称 B．直线 y= x﹣对称 C．坐标原点对称 D．直线 y=x 对称
5．（5分）若 x∈（e1﹣，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
6．（5分）设变量 x，y满足约束条件： ，则 z=x 3y﹣的最小值（
　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
7．（5分）设曲线 y=ax2在点（1，a）处的切线与直线 2x y 6=0﹣ ﹣ 平行，则
a=（　　）
A．1 B．C．D．﹣1
8．（5分）正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 60°，则该棱锥
的体积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
9．（5分） 的展开式中 x的系数是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
10．（5分）函数 f（x）=sinx cosx﹣的最大值为（　　）
A．1 B．C．D．2
11．（5分）设△ABC 是等腰三角形，∠ABC=120°，则以 A，B为焦点且过点 C
的双曲线的离心率为（　　）
A．B．C．D．
12．（5分）已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若
两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（　　）
A．1 B．C．D．2
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）设向量 ，若向量 与向量 共
线，则 λ=　 　．
14．（5分）从 10 名男同学，6名女同学中选 3名参加体能测试，则选到的 3
名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有　 　种（用数字作答）
15．（5分）已知 F是抛物线 C：y2=4x 的焦点，A，B是C上的两个点，线段 AB
的中点为 M（2，2），则△ABF 的面积等于　 　．
16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对
边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条
件：
充要条件①　 　；
充要条件②　 　．
（写出你认为正确的两个充要条件）
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）在△ABC 中，cosA=﹣，cosB= ．
（Ⅰ）求 sinC 的值；
（Ⅱ）设 BC=5，求△ABC 的面积．
18．（12 分）等差数列{an}中，a4=10 且a3，a6，a10 成等比数列，求数列{an}前
20 项的和 S20．
19．（12 分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子
弹 ． 根 据 以 往 资 料 知 ， 甲 击 中 8环 ， 9环 ， 10 环 的 概 率 分 别 为
0.6，0.3，0.1，乙击中 8环，9环，10 环的概率分别为 0.4，0.4，0.2．
设甲、乙的射击相互独立．
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概
率．
20．（12 分）如图，正四棱柱 ABCD A﹣1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点 E在CC1上且
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