《历年高考数学真题试卷》2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅰ）（含解析版）

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2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）函数 y= + 的定义域为（　　）
A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|
0≤x≤1}
2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这
一过程中汽车的行驶路程 s看作时间 t的函数，其图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
3．（5分）（1+ ）5的展开式中 x2的系数（　　）
A．10 B．5 C．D．1
4．（5分）曲线 y=x32x﹣+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．（5分）在△ABC 中， =，=．若点 D满足 =2 ，则 =（　　）
A．B．C．D．
6．（5分）y=（sinx cosx﹣）21﹣是（　　）
A．最小正周期为 2π 的偶函数 B．最小正周期为 2π 的奇函数
C．最小正周期为 π的偶函数 D．最小正周期为 π的奇函数
7．（5分）已知等比数列{an}满足 a1+a2=3，a2+a3=6，则 a7=（　　）
A．64 B．81 C．128 D．243
8．（5分）若函数 y=f（x）的图象与函数 y=ln 的图象关于直线 y=x 对称，
则f（x）=（　　）
A．e2x 2﹣B．e2x C．e2x+1D．e2x+2
9．（5分）为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（
）
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
10．（5分）若直线 =1 与圆 x2+y2=1 有公共点，则（　　）
A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．
11．（5分）已知三棱柱 ABC A﹣1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC
内的射影为△ABC 的中心，则 AB1与底面 ABC 所成角的正弦值等于（　　）
A．B．C．D．
12．（5分）将 1，2，3填入 3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，
下面是一种填法，则不同的填写方法共有（　　）
A．6种B．12 种C．24 种D．48 种
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）若 x，y满足约束条件 ，则 z=2x y﹣的最大值为　 　．
14．（5分）已知抛物线 y=ax21﹣的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴
的三个交点为顶点的三角形面积为　 　．
15．（5分）在△ABC 中，∠A=90°，tanB= ．若以 A、B为焦点的椭圆经过点
C，则该椭圆的离心率 e=　 　．
16．（5分）已知菱形 ABCD 中，AB=2，∠A=120°，沿对角线 BD 将△ABD 折起，
使二面角 A BD C﹣ ﹣ 为120°，则点 A到△BCD 所在平面的距离等于　 　．
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17 ． （ 10 分 ） 设 △ ABC 的内角 A、B、C所对 的边 长 分 别 为 a、b、c， 且
acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求边长 a；
（Ⅱ）若△ABC 的面积 S=10，求△ABC 的周长 l．
18 ． （ 12 分 ） 四 棱 锥 A BCDE﹣中 ， 底 面 BCDE 为 矩 形 ， 侧 面 ABC⊥ 底 面
BCDE，BC=2， ，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45°，求二面角 C AD E﹣ ﹣ 的大小．
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