《历年高考数学真题试卷》2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）（含解析版）

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2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）设集合 M={m∈Z|3﹣＜m＜2}，N={n∈Z|1﹣≤n≤3}，则 M∩N=（
）
A．{0，1}B．{ 1﹣，0，1}
C．{0，1，2}D．{ 1﹣，0，1，2}
2．（5分）设 a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（　　）
A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b2
3．（5分）函数 f（x）= x﹣的图象关于（　　）
A．y轴对称 B．直线 y= x﹣对称 C．坐标原点对称 D．直线 y=x 对称
4．（5分）若 x∈（e1﹣，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
5．（5分）设变量 x，y满足约束条件： ，则 z=x 3y﹣的最小值（
）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
6．（5分）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3名参加体能测试，则选到的
3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（　　）
A．B．C．D．
7．（5分）（1﹣）6（1+ ）4的展开式中 x的系数是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
8．（5分）若动直线 x=a 与函数 f（x）=sinx 和g（x）=cosx 的图象分别交于
M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）
A．1 B．C．D．2
9．（5分）设 a＞1，则双曲线 的离心率 e的取值范围是（
　）
A．B．C．（2，5）D．
10．（5分）已知正四棱锥 S ABCD﹣的侧棱长与底面边长都相等，E是SB 的中
点，则 AE、SD 所成的角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
11．（5分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x+y 2=0﹣与x 7y 4=0﹣ ﹣ ，
原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（　　）
A．3 B．2 C．D．
12．（5分）已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，
若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（　　）
A．1 B．C．D．2
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）设向量 ，若向量 与向量
共线，则 λ=　 　．
14．（5分）设曲线 y=eax 在点（0，1）处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则 a=
．
15．（5分）已知 F是抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F且斜率为 1的直线交 C于
A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于　 　．
16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对
边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条
件：
充要条件①　 　；
充要条件②　 　．
（写出你认为正确的两个充要条件）
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）在△ABC 中，cosB=﹣，cosC= ．
（1）求 sinA 的值
（2）设△ABC 的面积 S△ABC=，求 BC 的长．
18．（12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a元，若
投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得 10 000 元的赔偿金．假定在一
年度内有 10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险
公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为 1 0.999﹣．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率 p；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元，为保证盈
利的期望不小于 0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．
19．（12 分）如图，正四棱柱 ABCD A﹣1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点 E在CC1上
且C1E=3EC．
（Ⅰ）证明：A1C⊥平面 BED；
（Ⅱ）求二面角 A1DE B﹣ ﹣ 的大小．
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