《历年高考数学真题试卷》2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（含解析版）

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2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）函数 的定义域为（　　）
A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}
2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这
一过程中汽车的行驶路程 s看作时间 t的函数，其图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
3．（5分）在△ABC 中， =，=．若点 D满足 =2 ，则 =（　　）
A．B．C．D．
4．（5分）设 a∈R，且（a+i）2i为正实数，则 a=（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．（5分）已知等差数列{an}满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和
S10=（　　）
A．138 B．135 C．95 D．23
6．（5分）若函数 y=f（x）的图象与函数 y=ln 的图象关于直线 y=x 对称，
则f（x）=（　　）
A．e2x 2﹣B．e2x C．e2x+1D．e2x+2
7．（5分）已知曲线 y= 在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a
的值为（　　）
A．2 B．C．﹣ D．﹣2
8．（5分）为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（
）
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
9．（5分）设奇函数 f（x）在（0，+∞）上为增函数，且 f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（　　）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
10．（5分）若直线 =1 与圆 x2+y2=1 有公共点，则（　　）
A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．
11．（5分）已知三棱柱 ABC A﹣1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC
内的射影为△ABC 的中心，则 AB1与底面 ABC 所成角的正弦值等于（　　）
A．B．C．D．
12．（5分）如图，一环形花坛分成 A，B，C，D四块，现有 4种不同的花供选
种，要求在每块里种 1种花，且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法总数
为（　　）
A．96 B．84 C．60 D．48
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）若 x，y满足约束条件 ，则 z=2x y﹣的最大值为　 　．
14．（5分）已知抛物线 y=ax21﹣的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴
的三个交点为顶点的三角形面积为　 　．
15．（5分）在△ABC 中，AB=BC， ．若以 A，B为焦点的椭圆经过点
C，则该椭圆的离心率 e=　 　．
16．（5分）等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB，二面角 C AB D﹣ ﹣
的余弦值为 ，M，N分别是 AC，BC 的中点，则 EM，AN 所成角的余弦值
等于　 　．
　
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）设△ABC 的内角 A，B，C所对的边长分别为 a，b，c，且 acosB﹣
bcosA= c．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 tan（A B﹣）的最大值．
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