《历年高考数学真题试卷》2008年海南省高考文科数学试题及答案

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是
否
开始
输入 a,b,c
x=a
b>x
输出 x
结束
x=b
x=c
否
是
2008 年普通高等学校统一考试（海南卷）数学（文
科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1、已知集合 M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，
则M∩N = （ ）
A. (－1，1) B. (－2，1)
C. (－2，－1) D. (1，2)
2、双曲线 的焦距为（ ）
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
3、已知复数 ，则 （ ）
A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i
4、设 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5、已知平面向量 =（1，－3）， =（4，－2），
与 垂直，则 是（ ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
6、右面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要
求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断
框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
7、已知 ，则使得 都成立的 取值范围是（ ）
A.（0， ） B. （0， ） C. （0， ） D. （0， ）
8、设等比数列 的公比 ，前 n项和为 ，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. D.
9、平面向量 ， 共线的充要条件是（ ）
A. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量
C. ，D. 存在不全为零的实数 ， ，
10、点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足－14≤x－y≤7，则点 P到坐标原点距离的取值范围
是（ ）
A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]
11、函数 的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1 B. －2，2 C. －3，D. －2，
12、已知平面 α⊥平面 β，α∩β= l，点 A α∈，Al，直线 AB∥l，直线 AC⊥l，直线 m α∥，m β∥，则
下列四种位置关系中，不一定 成立的是（ ）
A. AB∥mB. AC⊥mC. AB β∥D. AC β⊥
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分。
13、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = ____________
14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，
且该六棱柱的高为 ，底面周长为 3 ，那么这个球的体积为 _________
15、过椭圆 的右焦点作一条斜率为 2的直线与椭圆交于 A、B两点，O为坐标原点，
则△OAB 的面积为______________
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
由以上数据设计了如下茎叶图：
甲品
种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品
种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
甲 乙
3 1 27
755028 4
54229 2 5
8733130 467
94031 2355688
855332 022479
74133 1367
34 3
235 6
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①________________________________________________________________________________
____
②________________________________________________________________________________
____
三、解答题：本大题共 6小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17 、（本小题满分 12 分）如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，
∠ACB=90°，BD 交AC 于E，AB=2。（1）求 cos CBE∠的值；（2）求 AE。
18、（本小题满分 12 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观
图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的
要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观
图中连结 ，证明： ∥面 EFG。
E
D
C
B
A
2
2
4
侧视图
6
2
4
G
E
F
C'
B'
D'
C
A
B
D
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