《历年高考数学真题试卷》2008年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)

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2008 年普通高等学校统一考试（浙江卷）
数学(文科)试题
第Ⅰ卷 (共 50 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
（1）已知集合
A=
{
x|x>0
}
, B=
{
x|−1≤x≤2
}
,
则
A∪B
=
(A)
{
x|x≥−1
}
(B)
{
x|x≤2
}
(C)
{
x|0<x≤2
}
(D)
{
x|−1≤x≤2
}
(2)函数
y=(sin x+cos x)2+1
的最小正周期是
（A）
（B） (C)
3π
2
(D)
(3)已知
a
,
b
“都是实数，那么 ” “是
a
>
b
”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）已知{an}是等比数列， ,则公比 q=
(A)
−1
2
(B)-2 (C)2 (D)
1
2
(5)已知
a≥0, b≥0, a且+b=2,则
(A)
ab≤1
2
(B)
ab≥1
2
(C)
a2+b2≥2
(D)
a2+b2≤3
(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 的项的系数是
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
（7）在同一平面直角坐标系中，函数
y=cos (x
2+3π
2)( x∈[0,2π
}
)
的图象和直线
y=1
2
的交点
个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
（8）若双曲线
x2
a2−y2
b2=1
的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2，则双曲线的离心率是
（A）3 （B）5 （C）
√
3
（D）
√
5
（9）对两条不相交的空间直线
a
与
b
,必存在平面 α,使得
（A）
a⊂α , b ⊂α
（B）
a⊂α , b
∥α
（C）
a⊥α , b⊥α
(D)
a⊂α , b⊥α
(10)若
a≥0, b≥0,
且当
{
x≥0,¿
{
y≥0,¿¿¿¿
时,恒有
ax +by≤1
,则以 a,b 为坐标的点
P(a,b)
所形成的平
面区域的面积是
(A)
1
2
(B)
π
4
(C)1 (D)
π
2
第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。
（11）已知函数
f(x)=x2+|x−2|, f则(1)=
.
(12)若
sin(π
2+θ)= 3
5,则cos 2θ=
.
(13)已知
F
1、
F
2为椭圆
x2
25 +y2
9=1
的两个焦点，过
F
1的直线交椭圆于
A
、
B
两点
若|
F
2
A
|+|
F
2
B
|=12，则|
AB
|= 。
（14）在△
ABC
中，角
A
、
B
、
C
所对的边分别为
a
、
b
、
c
。若
(
√
3b−c)cos A=acos C ,
则 cos
A
= .
(15)如图，已知球
O
的面上四点 ，
DA
⊥平面
ABC
。
AB
⊥
BC
，
DA=AB=BC=
√
3
，则球
O
的体积等于 。
（16）已知
a
是平面内的单位向量，若向量
b
满足
b
·(
a
-
b
)=0
,
则|
b
|的取值范围是 .
（17）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求
任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻。这样的六位数的
个数是 （用数字作答）
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
（18）（本题 14 分）
已知数列 的首项 ，通项 ，且成等差数列。
求：
Ⅰ（ ）
p
,
q
的值；
(Ⅱ) 数列 前
n
项和 的公式。
（19）（本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10 个球，从中
任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是
2
5
;从中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是
7
9
.求：
Ⅰ（ ）从中任意摸出 2 个球，得到的数是黑球的概率；
Ⅱ（ ）袋中白球的个数。
（20）（本题 14 分）如图，矩形
ABCD
和梯形
BEFC
所在平面
互相垂直,∠
BCF
=∠
CEF
=90°,
AD
=
√
3, EF=2 .
Ⅰ（ ）求证：
AE
∥平面
DCF
；
Ⅱ（ ）当
AB
的长为何值时，二面角
A-EF-C
的大小为 60°？
（21）（本题 15 分）已知 a 是实数，函数 .
Ⅰ（ ）若
f1
(1)=3,求 a 的值及曲线
y=f(x)
在点
(1, f (1))
处的切线方程；
Ⅱ（ ）求
f(x)
在区间[0，2]上的最大值。
（22）（本题 15 分）已知曲线
C
是到点
P(−1
2,3
8)
和到直线
y=− 5
8
距离相等的点的轨迹，
l
是过点
Q
（-1，0）的直线，
M
是
C
上 （ 不 在
l
上 ） 的 动 点 ；
A
、
B
在
l
上 ，
MA ⊥l , MB ⊥x
轴（如图）。
Ⅰ（ ）求曲线
C
的方程；
Ⅱ（ ）求出直线
l
的方程，使得
|QB|2
|QA|
为常数。
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