《历年高考数学真题试卷》2008年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试用时 120
分钟．第 I卷1至2页，第 II 卷3至10 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．并在规定位
置粘贴考试用条形码．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．
3．本卷共 10 小题，每小题 5分，共 50 分．
参考公式：
如果事件
A B，
互斥，那么 球的表面积公式
2
4πS R
( ) ( ) ( )P A B P A P B 
球的体积公式
3
4π
3
V R
如果事件
A B，
相互独立，那么 其中
R
表示球的半径
( ) ( ) ( )P A B P A P B 
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
i
是虚数单位，
（ ）
A．
1
B．
1
C．
i
D．
i
2．设变量
x y，
满足约束条件
0
1
2 1.
x y
x y
x y
≥ ，
≤ ，
≥
则目标函数
5z x y 
的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．设函数
( ) sin 2 2
f x x x
 
 
 
R，
，则
( )f x
是（ ）
A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的偶函数
C．最小正周期为
的奇函数 D．最小正周期为
的偶函数
4．设
a b，
是两条直线，
 
，
是两个平面，则
a b
的一个充分条件是（ ）
A．
a b
 
 ， ∥ ，
B．
a b
 
 ， ， ∥
C．
a b
 
 ， ， ∥
D．
a b
 
 ， ∥ ，
5．设椭圆
2 2
2 2 1( 1)
1
x y m
m m
 
上一点
P
到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，
则
P
到右准线的距离为（ ）
A．6 B．2 C．
1
2
D．
2 7
7
6．设集合
 
2 3S x x  
，
 
8T x a x a  
，
S T R
，则
a
的取值范围是（
）
A．
3 1a  
B．
3 1a ≤ ≤
C．
3a≤
或
1a≥
D．
3a 
或
1a 
7．设函数
1
( ) (0 1)
1
f x x
x
 
≤
的反函数为
1( )f x
，则（ ）
A．
1( )f x
在其定义域上是增函数且最大值为 1
B．
1( )f x
在其定义域上是减函数且最小值为 0
C．
1( )f x
在其定义域上是减函数且最大值为 1
D．
1( )f x
在其定义域上是增函数且最小值为 0
8．已知函数
1 0
( ) 1 0
x x
f x x x
 
， ，
， ≥ ，
则不等式
( 1) ( 1) 1x x f x ≤
的解集是（ ）
A．
 
1 2 1x x ≤ ≤
B．
 
1x x ≤
C．
 
2 1x x ≤
D．
 
2 1 2 1x x  ≤ ≤
9．已知函数
( )f x
是定义在
R
上的偶函数，且在区间
0， ∞
上是增函数．令
2
sin 7
a f
 
 
 
，
5
cos 7
b f
 
 
 
，
5
tan 7
c f
 
 
 
，则（ ）
A．
bac 
B．
c b a 
C．
b c a 
D．
a b c 
10．有 8张卡片分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出 6张卡片排成 3行2列，
要求 3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5，则不同的排法共有（ ）
A．1344 种B．1248 种C．1056 种D．960 种
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
3．本卷共 12 小题，共 100 分．
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分．把答案填在题中横线上．
11．
5
2
xx
 
 
 
的二项展开式中
2
x
的系数是 （用数字作答）．
12．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为
4 3
，则该正方体的表
面积为 ．
13．已知圆
C
的圆心与抛物线
24y x
的焦点关于直线
y x
对称，直线
4 3 2 0x y  
与圆
C
相交于
A B，
两点，且
6AB
，则圆
C
的方程为 ．
14．如图，在平行四边形
ABCD
中，
(1 2)AC
 ，
，
( 3 2)BD  
，
，
则
AD AC
              
．
15．已知数列
 
n
a
中，
11a
，
11
1( )
3
n n n
a a n
*
N
，则
lim n
na

．
16．设
1a
，若仅有一个常数
c
使得对于任意的
 
2x a a，
，都有
2
y a a
 
 
，
满足方程
log log
a a
x y c 
，这时
a
的取值的集合为 ．
三、解答题：本大题共 6小题，共 76 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 12 分）
已知
2
cos 4 10
x
 
 
 
 
，
3
2 4
x 
 
 
 
，
．
（Ⅰ）求
sin x
的值；
B
A
C
D
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