《历年高考数学真题试卷》2008年北京高考文科数学试题及答案

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1至2页。第Ⅱ卷 3

至9页，共 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题　共 40 分）

注意事项：

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡颇

擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。

一、本大题共 8小题，第小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）若集合 A={x|-2≤x≤3}≤3, B={x|x<-1 或x>4}, 则集合 A∩B等于

（A）{x|x≤3 或x>4} （B）{x|－1<x≤3}

（C）{x|3≤x<4} (D) {x|－2≤x<-1}

（2）若 a=log3π, b=log76，c=log20.8, 则

（A）a>b>c（B）b>a>c

（C）c>a>b（D）b>c>a

（3）“双曲线的方程为

9−y2

16 =1

”是“双曲线的准线方程为 x=

±9

”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（4）已知△ABC 中，a=

√

,b=

√

,B=60°,那么角 A等于

（A）135° 　　(B)90° 　(C)45° (D)30°

（5）函数 f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函数为

（A）f --1(x)=1+

√

x−1

(x>1) （B）f--1(x)=1-

√

x−1

(x>1)

（C）f --1(x)=1+

√

x−1

(x≥1) （D）f--1(x)=1-

√

x−1

(x≥1)

x-y+1≥0,

（6）若实数 x，y满足 x+y≥0,　　则 z=x+2y的最小值是

x≤0,

(A)0 (B)

(D)2

（7）已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15. 若bn=a2n,则数列

｛bn｝的前 5项和等于

(A)30 （B）45

（8）如图，动点 P在正方体 ABCD-A1B1C1D1的对角线 BD1上，过点 P作垂直平面 BB1D1D

的直线，与正方体表面相交于 M、N.设BP=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是

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2008 年普通高等学校校招生全国统一考试

数学（文史类）（北京卷）

第Ⅱ卷（共 110 分）

注意事项：

1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号二　　　　　　　　　　　　三总分

15 16 17 18 19 20

分数

二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分。把答案填在题中横线上。

(9)若角 a的终边经过点 P(1,-2),则tan 2a的值为

(10)不等式

x−1

x+2>1

的解集是　　　　.

(11)已知向量 a与b的夹角为 120°，且｜a｜= |b| = 4,那么 a·b 的值为　　　　.

(12)若

(x2+1

x3)5

展开式中常数项为；各项系数之和为　　　　　　.（用数

字作答）

(13)如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC, 其中 A,B,C的

坐标分别为（ 0，4），（ 2，0），（ 6，4），则

f(f(0))= ; 函数 f(x)在x=1 处的导数 f′（1）= .

(14)已知函数 f(x)=x2- cos x, 对于［－

2，π

］上的任意

x1,x2,有如下条件：

①x1>x2; ②x21>x22; |③x1|>x2.

其中能使 f(x1)> f(x2)恒成立的条件序号是　　　　　　.

三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共 13 分）

已知函数的最小正周期为 π.

（Ⅰ）求 ω的值；

（Ⅱ）求函数 f(x)在区间[0，]上的取值范围.

（16）（本小题共 14 分）

如图，在三棱锥 P-ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

（Ⅰ）求证：PC⊥AB；

（Ⅱ）求二面角 B-AP-C的大小.

（17）（本小题共 13 分）

已知函数是奇函数.

（Ⅰ）求 a,c的值；

（Ⅱ）求函数 f(x)的单调区间.

（18）（本小题共 13 分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位

至少有一名志愿者.

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