《历年高考数学真题试卷》2007年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一．填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，
每个空格填对得 4分，否则一律得零分．
1．方程
3x−1=1
9
的解是 ．
2．函数
f(x)= 1
x−1
的反函数
f−1(x)=
．
3．直线
4x+y−1=0
的倾斜角
θ=
．
1
C
C
B
1
B
1
A
A
4．函数 的最小正周期
T=
．
5．以双曲线
的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点
的抛物线方程是 ．
6．若向量 的夹角为
60∘
， ，则 ．
7．如图，在直三棱柱
ABC −A1B1C1
中 ，
∠ACB=90∘
，
AA1=2
，
AC=BC=1
，则异面直线
A1B
与
AC
所成角
的大小是 （结果用反三角函数值表示）．
8．某工程由 四道工序组成，完成它们需用时间依次为 天．四道工
序的先后顺序及相互关系是： 可以同时开工；
A
完成后，
C
可以开工；
完成后，
D
可以开工．若该工程总时数为 9天，则完成工序
C
需要的天数
x
最大是　　．
9．在五个数字 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是
（结果用数值表示）．
AB
l
C
10．对于非零实数 ，以下四个命题都成立：
①
a+1
a≠0
； ②
(a+b)2=a2+2ab+b2
；
③ 若
|a|=|b|
，则
a=±b
； ④ 若
a2=ab
，则
a=b
．
那么，对于非零复数 ，仍然成立的命题的所有序号是 ．
11．如图， 是直线
l
上的两点，且
AB=2
．两个半径
相等的动圆分别与
l
相切于 点，
C
是这两个圆的公
共点，则圆弧
AC
，
CB
与线段
AB
围成图形面积
S
的
取值范围是 ．
二．选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A，B，C，D
的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后
的圆括号内，选对得 4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都
写在圆括号内），一律得零分．
12．已知 ，且
2+a i , b +3i
（
i
是虚数单位）是一个实系数一元二次方程
的两个根，那么 的值分别是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
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