《历年高考数学真题试卷》2007年全国高考数学（理科）试卷（全国卷Ⅰ）(解析版)

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2007 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 4分，满分 48 分）
1．（4分）α是第四象限角， ，则 sinα=（　　）
A．B．C．D．
2．（4分）设 a是实数，且 是实数，则 a=（　　）
A．B．1 C．D．2
3．（4分）已知向量 ， ，则 与 （　　）
A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
4．（4分）已知双曲线的离心率为 2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲
线方程为（　　）
A．B．C．D．
5．（4分）设 a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0， ，b}，则 b a=﹣（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．（4分）下面给出的四个点中，到直线 x y﹣+1=0 的距离为 ，且位于
表示的平面区域内的点是（　　）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
7．（4分）如图，正棱柱 ABCD A﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线 A1B与AD1
所成角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
8．（4分）设 a＞1，函数 f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差
为 ，则 a=（　　）
A．B．2 C．D．4
9．（4分）f（x），g（x）是定义在 R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则
“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（　　）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
10．（4分） 的展开式中，常数项为 15，则 n=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．（4分）抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F且斜率为 的直线与抛
物线在 x轴上方的部分相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，则△AKF 的面积是（
　）
A．4 B．C．D．8
12．（4分）函数 f（x）=cos2x 2cos﹣2的一个单调增区间是（　　）
A．B．C．D．
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）从班委会 5名成员中选出 3名，分别担任班级学习委员、文娱委员
与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有　　种．
（用数字作答）
14．（5分）函数 y=f（x）的图象与函数 y=log3x（x＞0）的图象关于直线 y=x 对
称，则 f（x）=　　．
15．（5分）等比数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 S1，2S2，3S3成等差数列，则
{an}的公比为　　．
16．（5分）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，
已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为　　．
　
三、解答题（共 6小题，满分 82 分）
17 ． （ 12 分 ） 设 锐 角 三 角 形 ABC 的 内 角 A，B，C的 对 边 分 别 为
a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求 B的大小；
（Ⅱ）求 cosA+sinC 的取值范围．
18．（12 分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 ξ
的分布列为
ξ12345
P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
商场经销一件该商品，采用 1期付款，其利润为 200 元；分 2期或 3期付款，
其利润为 250 元；分 4期或 5期付款，其利润为 300 元，η表示经销一件该商品
的利润．
（Ⅰ）求事件 A：“购买该商品的 3位顾客中，至少有 1位采用 1期付款”的概
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