《历年高考数学真题试卷》2006年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

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2006 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学试卷(文史类)

（满分 150 分，考试时间 120 分钟）

考生注意

1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答

题纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一

律不得分.

4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每

个空填对得 4 分，否则一律得零分。

1、已知，集合，若 ,则实数。

2、已知两条直线若，则 ____.

3、若函数的反函数的图像过点，则。

4、计算：。

5、若复数满足（为虚数单位），其中则。

6、函数的最小正周期是_________。

7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 ,且焦距与虚轴长之比为

，则双曲线的标准方程是____________________.

8、方程的解是_______.

9、已知实数满足，则的最大值是_________.

10、在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名同学担任

交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分

数表示）。

11、若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_________.

12、如图，平面中两条直线和相交于点，

对于平面上任意一点 ,若分别是到直线

和的距离，则称有序非负实数对是点

的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐

标”是（1，2）的点的个数是____________.

二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为

A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的

代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个

（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。

13、如图，在平行四边形中，下列结论中错误的

是（）

（A）（B）

（C）（D）

14、如果，那么，下列不等式中正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

15、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有

公共点”的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件

16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线

面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成

的“正交线面对”的个数是

（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36

三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要

的步骤。

17、（本题满分 12 分）

已知是第一象限的角，且，求的值。

18、（本题满分 12 分）如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方方向相距 20

海里的处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在

甲船的南偏西，相距 10 海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方

向沿直线前往处救援（角度精确到）？

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