《历年高考数学真题试卷》2005年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

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2005 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（ ）
1.函数 的反函数 ________________
2.方程 的解是___________________
3.直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足 ，则点 P的轨迹
方程是______________
4.在 的展开式中， 的系数是 15，则实数 ______________
5.若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线的方程是____
6.将参数方程 （ 为参数）化为普通方程，所得方程是______
4a
5a
3a
2
a
4a
5a
3a
2
a
7.计算： ______________
8.某班有 50 名学生，其 15 人选修 A课程，另外 35 人选修 B课程从班级中任选两名学生，
他们是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示）
9.在 中，若 ， ， ，则 的面积 S=_________
10. 函 数
的图像与直线 又且仅有两个不同的交点，
则 的取值范围是____________
11.有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三
角形的三边长分别为 、 、 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能
的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则 的取值范围是_______
12.用n个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成
一 个 行 的 数 阵 对 第 行 ， 记
例如：用 1，2，3可
得 数 阵 如 下 ， 由 于 此 数 阵 中 每 一 列 各 数 之 和 都 是 12 ， 所 以 ，
那么，在用 1，2，3，4，5形成的
数阵中， ___________________
二、选择题（ ）
13.若函数 ，则该函数在 上是
(A)单调递减无最小值 (B)单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D)单调递增有最大值
14.已知集合 ， ，则 等于
(A) (B)
(C) (D)
15.过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B两点，它们的横坐标之和等
于5，则这样的直线
(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条
(C)有无穷多条 (D)不存在
16. 设定义域为为 R的函数 ，则关于 的方程
有7个不同的实数解得充要条件是
(A) 且 (B) 且
(C) 且 (D) 且
三、解答题
17.已知直四棱柱 中， ，底面
是 直 角 梯 形 ， ， ， ， ，
，求异面直线 与 所成的角的大小（结果用反三
角函数表示）
D
1
C
1
1
A
1
D
C
B
A
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