《历年高考数学真题试卷》2004年上海高考数学真题（文科）试卷（word版）
绝密★启用前
2004 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题(本大题满分 48 分,每小题 4 分)
1．若 tg
α
=
1
2
, 则 tg(
α
+
π
4
)= .
2．设抛物线的顶点坐 标为(2,0),准线方程为
x
=－1,则它的焦点坐标为 .
3．设集合 A={5,log2(
a
+3)},集合 B={
a
,b}.若 A∩B={2},则 A∪B= .
4．设等比数列{
a
n}(n∈N)的公比 q=-
1
2
,且
lim
n→∞
(
a
1+
a
3+
a
5+…+
a
2n-1)=
8
3
,则
a
1= .
5．设奇函数
f(x)
的定义域为[－5,5].若当
x
∈[0,5]时,
f(x)
的图象如右图,则不等式
f(x)
<0 的
解是 .
6．已知点 A(－1,－5)和向量
⃗
a
={2,3},若
⃗
AB
=3
⃗
a
,则点 B 的坐
标为 .
2≤
x
≤4
7．当
x
、y 满足不等式组 y≥3 时,目标函数 k=3
x
－2y 的最大值为 .
x
+y≤8
8．圆心在直线
x
=2 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, －4),B(0, －2),则圆 C 的方程为
.
9．若在二项式(
x
+1)10 的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果
用分数表示)
10 ． 若 函 数
f(x)
=
a
|x−b|+2
在 [0,+∞] 上 为 增 函 数 , 则 实 数
a
、 b 的 取 值 范 围 是
.
11．教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是
。
12．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{
a
n}是公比为 q 的无穷等
比数列,下列{
a
n}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是
第 组.(写出所有符合要求的组号)
①S1与 S2; ②
a
2与 S3; ③
a
1与
a
n; ④q 与
a
n.
其中 n 为大于 1 的整数, Sn为{
a
n}的前 n 项和.
二、选 择题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)
13．在下列关于直线 l、m 与平面 α、β 的命题中,真命题是 （
）
A．若
l
⊂
β
且
α
⊥
β,
则
l
⊥
α.
B．若
l
⊥
β
且
α
∥
β
,则
l
⊥
α
.
C．若
l
⊥
β
且
α
⊥
β
,则
l
∥
α
. D．若
α
∩
β
=m 且
l
∥m,则
l
∥
α.
14．三角方程 2sin(
π
2
－
x
)=1 的解集为 （
）
A．{
x
│
x
=2k
π
+
π
3
,k∈Z}. B．{
x
│
x
=2k
π
+
5π
3
,k∈Z}.
C．{
x
│
x
=2k
π
±
π
3
,k∈Z}. D．{
x
│
x
=k
π
+(－1)K
x
3
,k∈Z}.
15 ． 若 函 数 y=
f(x)
的 图 象 与 函 数 y=lg(
x
+1) 的 图 象 关 于 直 线
x
－ y=0 对 称 , 则
f(x)
=
（ ）
A．10
x
－1. B．1－10
x
. C．1－10—
x
. D．10—
x
－1.
16．某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下
行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易
应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中
数据,就业形势一定是 （
）
A．计算机行业好于化工行业. B．建筑行业好于物流行业.
C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张.
三、解答题(本大题满分 86 分)
17．(本题满分 12 分)
已知复数z1满足(1+
i
)z1=－1+5
i
, z2=
a
－2－
i
, 其中
i
为虚数单位,
a
∈R, 若
|z1−z2|
<
|z1
|
,
求
a
的 取值范围.
行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工
招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436
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