《历年高考数学真题试卷》2004年上海高考数学真题（理科）试卷（word版）
绝密★启用前
2004 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题(本大题满分 48 分,每小题 4 分)
1．若 tg
α
=
1
2
,则 tg(
α
+
π
4
)= .
2．设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为 x=－1,则它的焦点坐标为 .
3．设集合 A={5,log2(
a
+3)},集合 B={
a
,b}.若 A∩B={2},则 A∪B = .
4 ．设等比数列{
a
n}(n∈N)的公比 q=－
1
2
,且
lim
n→∞
(
a
1+
a
3+
a
5+…+
a
2n-1)=
8
3
,则
a
1= .
5．设奇函数
f(x)
的定义域为[－5,5].若当 x∈[0,5]时,
f(x)
的图象如右图,则不等式
f(x)
<0 的
解是 .
6．已知点 A(1, －2),若向量
⃗
AB
与
⃗
a
={2,3}同向,
|
⃗
AB|
=2
√
13
,则点 B 的坐标为 .
7．在极坐标系中,点 M(4,
π
3
)到直线
l
:
ρ
(2cos
θ
+sin
θ
)=4 的距离 d= .
8．圆心在直线 2
x
－y－7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, －4),B(0, －2), 则圆 C 的方程
为 .
9．若在二项式(x+1)10 的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结
果用分数表示)
10 ． 若 函 数
f(x)
=
a
|x−b|+2
在 [0,+∞] 上 为 增 函 数 , 则 实 数
a
、 b 的 取 值 范 围 是
.
11．教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是
.
12．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{
a
n}是公比为 q 的无穷等
比数列,下列{
a
n}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.
(写出所有符合要求的组号)
①S1与 S2; ②
a
2与 S3; ③
a
1与
a
n; ④q 与
a
n.
其中 n 为大于 1 的整数, Sn为{
a
n}的前 n 项和.
二、选择题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)
13．在下列关于直线
l
、m与平面 α、β的命题中,真命题是 （
）
A．若
l
⊂
β且
α
⊥β,则 l⊥α. B．若
l
⊥
β
且
α
∥
β
,则
l
⊥
α.
C．若
l
⊥β 且
α
⊥
β
,则 l∥α. D．若
α
∩
β
=m且
l
∥m,则 l∥
α
.
14．已知
y=f(x)
是周期为 2
π
的函数，当
x∈[0,2 π)时, f (x)=sin x
2, f则(x)=1
2
的解
集为 （
）
A．{
x
│
x
=2k
π
+
π
3
,k∈Z}. B．{
x
|
x
=2kπ+
5π
3
,k∈Z}.
C．{
x
│
x
=2k
π
±
π
3
,k∈Z}. D．{
x|x
=2k
π
π
3
+(－1)K,k∈Z}.
15．若函数 y=
f(x)
的图象可由函数 y=lg(
x
+1)的图象绕坐标原点O 逆时针旋转
π
2
得到,则
f(x)
= （
）
A．10－
x
－1. B．10
x
－1. C．1－10－
x
. D．1－10
x
.
16．某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下
若用同一行 业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表
中数据,就业形势一定是 （
）
A．计算机行业好于化工行业. B．建筑行业好于物流行业.
C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张.
三、解答题(本大题满分 86 分)
17．(本题满分 12 分)
已知复数z1满足(1+
i
)z1=－1+5
i
, z2=
a
－2－
i
, 其中
i
为虚数单位,
a∈
R, 若
|z1−z2|
<
行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易
应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280
行业名称 计算机[来营销 机械 建筑 化工
招聘人数[来 124620 102935 8 9115 76516 70436
|z1
|
,求
a
的取值范围.
18．(本题满分 12 分)
某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为
x
、y(单位：m)的矩形.
上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m2. 问
x
、y 分别为多少(精确到 0.001m)
时用料最省?
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