《历年高考数学真题试卷》2002年上海高考数学真题（文科）试卷（word版）

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2002 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
考生注意：
1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。
2. 本试卷共有 22 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答
案直接写在试卷上 。
一. 填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得
4分，否则一律得零分。
1. 若
z∈C , 且(3+z)i=1
（i为虚数单位），则
z=
。
2. 已知向量
⃗
a和
⃗
b
的夹角为
120∘
，且
|
⃗
a|=2,|
⃗
b|=5,则(2
⃗
a−
⃗
b)⋅
⃗
a
= 。
3. 方程
log3(1−2×3x)=2x+1
的解 x= 。
4. 若正四棱锥的底面边长为
2
√
3cm
,体积为
，则它的侧面与底面所成的二面角的大
小是 。
5. 在二项式
(1+3x)n
和
(2x+5)n
的展开式中，各项系数之和分别记为
an
、
bn
，n是正整
数，则
lim
n→∞
an−2bn
3an−4bn
= 。
6. 已知圆
x2+( y−1)2=1
和圆外一点
P(−2,0)
，过点 P作圆的切线，则两条切线夹角
的正切值是 。
7. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员 会决定将裁判由原来的 9名增
至14 名，但只任取其中 7名裁判的评分作为有效分，若 14 名裁判中有 2人受 贿，则有效
分中没有受贿裁判的评 分的概率是 （结果用数值表示）
8. 抛物线
(y−1)2=4(x−1)
的焦点坐标是 。
9.某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。
工序 a b c d e f
紧前工序 — — a、bc c d、e
工时数（天） 232541
10. 设函数
f(x)=sin 2 x
，若
f(x+t)
是偶函数，则 t的一个可能值是 。
11. 若数列
{an}
中，
a1=3, a且n+1=an2
（n是正整数），则数列的通项
an=
。
12. 已 知 函 数
y=f(x)
（ 定 义 域 为 D， 值 域 为 A） 有 反 函 数
y=f−1(x)
， 则 方 程
f(x)=0
有解 x=a，且
f(x)> x
(x∈D)
的充要条件是
y=f−1(x)
满足 。
二. 选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D的四个
结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选
对得 4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零
分。
13. 如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）
A.
{
z||z|=1 ,Re z≥1
2, z ∈C
}
B.
{
z||z|≤1 ,Re z≥1
2, z ∈C
}
C.
{
z||z|=1 ,Im z≥1
2, z∈C
}
D.
{
z||z|≤1 ,Im z≥1
2, z∈C
}
14. 已知直线
l
、m，平面
α
、
β
，且
l⊥α , m ⊂β
，给出下列四个命题。
（1）若
α// β , l则⊥m
（2）
l若⊥m, α则// β
（3）若
α⊥β
，则
l// m
（3）若
l// m, α则⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
15. 函数
y=x+sin|x|, x ∈[−π , π ]
的 大致图象是（ ）
16. 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（
∘C
）有一定的关系。图（1）表示某年12 个
月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年 12 个月中每月的用电量，根据这些信息，
以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中 ，正确是（ ）。
A. 气温最高时，用电量最多
A. 气温最低时，用电量最少
C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加。
D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加。
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