重庆市渝北中学2024-2025学年高一上学期12月阶段质量监测数学试题 Word版含解析

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渝北中学 2024-2025 学年上期高一年级阶段质量监测
数学试题
（全卷共四大题 19 小题，总分 150 分，考试时长 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级等填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，若 ，则 （ ）．
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据包含关系分 和 两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为 ，则有：
若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意；
若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意；
综上所述： .
故选：B.
2. 已知角 ，则角 的终边落在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】求出 与 的角终边相同，从而得到得到答案.
【详解】 ，故 与 的角终边相同，
其中 在第二象限，故角 的终边落在第四象限.
故选：B.
3. 下列判断正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】用特例法或根据不等式的基本性质，判断每个选项即可.
【详解】对于选项 A， 设 ， ， ， ，则 ，
，故选项 A错误；
对于选项 B，设 ， ，则 ，故选项 B错误；
对于选项 C，由 可知， ，故 ，
又因为 ，则有 ，即 ，
，即 ，
所以 成立，故选项 C正确；
对于选项 D，若 时，此命题并不成立，故选项 D错误.
故选：C.
4. 已知函数 ，在下列区间中，一定包含 零点的区间的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据零点存在定理，结合选项，即可求解.
【详解】对于函数 ，
当 时, ，则 ，
， ，
， ，
所以根据零点存在定理可知， ， ， 内不一定包含 的零点，
内一定包含 的零点．
故选：C.
5. 已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出 、 、 的大小关系.
【详解】因为指数函数 、 均为 上的增函数，
所以， ， ，
对数函数 在 上为增函数，所以， ，
因此， .
故选：A.
6. 已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 10 B. 12 C. 18 D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】结合指数幂的运算性质化简得 ，再结合基本不等式“1” 的妙用即可求解.
【详解】由题意， ，∴ ，
，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
故选：D.
7. 已知关于 的函数 在 上单调递增，则实数 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复合函数的单调性的性质和对数函数的定义域，知道内函数在区间 上单调递减且
函数值一定为正，从而得到关于 的不等式组，解之即可得解.
【详解】令 ，
则 ，因为 ，所以 在 上单调递减，
而 在 上单调递增，
由复合函数的单调性可知， 在 单调递减，且 ，
所以 ，则 ，所以 .
故选：B.
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