重庆市第十一中学教育集团2024-2025学年高三上学期第四次质量检测数学试题 Word版含解析

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重庆市第十一中学校教育集团高 2025 届高三第四次质量检测
数学试题
2024.12
注意事项：
1．本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题
1. 若复数 满足 ，则复平面内表示 的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算法则求得 ，再求 ，根据复数的几何意义进行判断.
【详解】 ，则 ．其对应的点 在第四象限．
故选：D.
2. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则 等于
（ ）
A. 3 B. 303 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用等比数列通项公式求得公比 ，再利用等比数列的前 项和公式可求 .
【详解】设等比数列 的公比为 ，由 ，
可得 ，故 ．
故选：A
3. 已知向量 ， 满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量数量积的运算性质求得 ，再利用投影向量的定义可求得 在
上的投影向量.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
从而 在 上的投影向量为 ．
故选：B.
4. 泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如： ，其中
．根据该展开式可知，与 的值最接近的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】据题意将所求转化为三角函数值，再将弧度制与角度制互化，结合诱导公式判断即可.
【详解】原式 .
故选：D.
5. 已知直线 ，圆 ，若圆 上恰有三个点到直线 的距
离都等于 ，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由于圆心到直线的距离为 ，根据圆上恰有三个点到直线的距离等于 ，可以得到圆
心到直
线 的距离 ，可得半径 的值.
【详解】圆心 ，则点 C到直线 的距离 ，
又因为圆 C上恰有三个点到直线的距离为 ，
所以圆心到直线 的距离 ，即 .
故选：C．
6. 已知三棱锥 中， 平面 ， ， ，则此
三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用正弦定理求得的外接圆的半径 ，再由球的截面的性质，求
得外接球的半径，结合球的表面积公式，即可求解.
【详解】在 中， ， ，
则 的外接圆的半径 ，
因为 平面 ， ，设此三棱锥外接球的半径为 ，
则 ，
则三棱锥 的外接球的表面积为 ．
故选：B．
7. 对于函数 与 ，若存在 ，使 ，则称
， 是 与 图象的一对“隐对称点”．已知函数
， ，函数 与 的图象恰好存在两对“隐对称点”，
则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得函数 与 的图象有两个交点，结合导数可画出两函数的
图象，结合导数的几何意义数形结合即可得解.
【详解】由题意函数 与 的图象有两个交点，
令 ，则 ，
∴当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
又 恒过点 ，当 时， ，
在同一坐标系中作出函数 、 的图象，如图，
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