重庆市第十八中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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重庆市第十八中学 2024-2025 学年（上）12 月
高一数学试题
考试说明：1.考试时间 120 分钟 2.试题总分 150 分 3.试卷页数 2页
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到答案.
【详解】根据全称命题的否定为特称命题，且范围不变，结论相反，
则命题“ ， ”的否定是“ ， ”.
故选：C.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】直接解出集合 ，再根据并集含义即可得解.
【详解】 ， ，
则.
故选：B.
3. 下列函数是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可.
【详解】对于 A，函数 ，定义域为 ，
， 是偶函数；
对于 B，函数 定义域为 ，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数；
对于 C，函数 ，定义域为 ，
， 是奇函数；
对于 D，函数 ，定义域为 ， ，
且 ，所以 为非奇非偶函数.
故选：C.
4. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数、对数函数、余弦函数的单调性比较大小.
【详解】依题意， ， ， ，
所以 .
故选：A
5. 设 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质、充分和必要条件等知识确定正确答案.
【详解】一方面，若 ，则当 时， 不成立；
另一方面，若 ，则当 时， 不成立.
故选：D
6. 已知 ，则 等于（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由条件 ，以及指数与对数的转换关系，可求出 ，
，由换底公式可得 ，从而计算 的值.
【详解】因为 ，所以 ， ， 所以
，
所以 .
故选：D.
7. 函数 满足对 且 ，都有
，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知函数 在 上单调递减，结合分段函数的单调性的判定方法，建立不等
式组，解得实数 的取值范围.
【详解】∵对 且 ，都有 ，
∴函数 在 上单调递减，
∴ ，∴ ，即 .
故选：C
8. 若 是定义在 上的偶函数，且在 上是减函数，且不等式
对于一切 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得 在 上单调递增， 对于一切
恒成立，可转化为 对于一切 恒成立，设
， ， ， ， 求 与
即可.
【详解】因为 是定义在 上的偶函数，且在 上是减函数，
所以 在 上单调递增，
因为不等式 对于一切 恒成立，
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