重庆市第八中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段性测试数学试题 Word版含解析

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重庆八中高 2027 级高一（上）阶段性测试
数学试题
命题：陈佳琨 杨茂 审核：杨茂 打印：杨茂 校对：陈培章
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求．
1. 下列函数中，与函数
y
=
x
是同一个函数的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】只需判断函数定义域和对应法则是否相同即可.
【详解】解：A. 与y=x 的解析式不同，不是同一个函数；
B. 的定义域为 R，y=x 的定义域为 R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；
C. 的定义域为{x|x≠0}，与 y=x 的定义域不同，不是同一函数；
D． 的定义域为（0，+∞），与 y=x 的定义域不同，不是同一函数．
故选 B．
【点睛】本题考查函数的定义，考查判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．
2. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断函数 在 上单调递增，由 ,利用零点存在定理可得结果.
【详解】因为函数 在 上连续单调递增，
且,
所以函数的零点在区间 内，故选 C.
【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）
函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
3. 已知 ，则
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用中间量 比较 ，运用中间量 比较
【 详 解 】 则
．故选 B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化
与化归思想解题．
4. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数 奇偶性排除两个选项，再利用 时，函数值的正负判断即可.
【详解】函数 的定义域为 ， ，
因此函数 是偶函数，其图象关于 轴对称，排除 AC；
当 时， ，则 ，排除 D，选项 B符合题意.
故选：B
5. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出 的定义域，然后求出 的单调递增区间即可.
【详解】由 得 或
所以 的定义域为
因为 在 上单调递增
所以 在 上单调递增
所以
故选：D
【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.
6. 若 则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】不等式化为 ，构造函数 ，判断 是定义域
上的增函数，根据不等式的性质逐项判断即可得出结论.
【详解】因 ，所以 ，
设 ，
因为 是定义在 上的增函数， 是定义在 上的减函数，
所以 是定义在 上的增函数，则 ，
时， 不一定成立，如 时，选项 A错误；
成立，选项 B正确；
不一定成立，如 ，选项 C错误；
不一定成立，如 时，选项 D错误.
故选：B
7. 把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 ，空气的温度是 ，那么
后物体的温度 （单位： ）可由公式 求得，其中 是
一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有 85 的物体，放在 25℃的空气中冷却，1min 以后
物体的温度是 75 .若要将物体的温度降为 45 ，需要冷却的时间为（ ）（结果精确到 0.1，
参考数据： ， ， ）
A. 5.8min B. 6.0min C. 6.2min D. 6.4min
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得出 ， ，从而求得 ，代入 ，即可利用
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