山西省2024-2025学年高三上学期11月学情调研测试数学试卷

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2024—2025 学年第一学期高三年级学情调研测试试卷
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动 ，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C．D．
3．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．记无穷等差数列 的公差为 ，前 项和为 ．设甲： 且 ；乙： 有最小值，则（
）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．已知 且 ，则 （ ）
A．B． C．D．
6．已知向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 （ ）
A．B．C． D．
7．已知函数 有且仅有一个零点，则实数 的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知四面体 的顶点均在半径为 3的球面上，若 ，则四面体 体积的最大值
为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 为空间内的一条直线， 为空间内两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ∥ ， ，则 ∥ B．若 ，则
C．若 ∥ ， ，则 ∥ D．若 ， ，则
10．已知 ，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数 的定义域为 ，若 ，则（ ）
A．B． 是偶函数
C． 以 4为周期 D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 是奇函数，则 的值为________．
13．已知函数 ，若 ，且 在区间 上恰有两
个极值点，则 ________．
14．对于数列 ，称 为数列 的一阶差分数列，其中 ，称 为数列
的 阶 差 分 数 列 ， 其 中 ． 已 知 数 列 满 足 ， 且
为 的二阶差分数列，则数列 的前 项和 ________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知函数 的图象在点 处的切线与直线 平行．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求 在区间 上的最大值．（参考数据： ）
16．（15 分）
在△ 中，内角 的对边分别为 ，已知 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）如图， 为△ 内一点，且 ，证明： ．
17．（15 分）
如图，在以 为顶点的五面体中，平面 平面 ， ∥ ∥ ，
．
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