山东省济宁市第一中学2024届高三上学期2月定时检测（期末）数学试题word版含解析

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济宁一中高三 2月份定时检测数学试题
（时间：120 分钟，满分 150 分）
一、单选题（共 8题，每题 5分，共 40 分）
1. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把抛物线方程化为标准形式，结合准线方程的特点进行求解即可.
【详解】抛物线 C的标准方程为 ，所以其准线方程为 ，
故选：B
2. 函数 的零点所在的区间是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据零点存在性定理判断即可.
【详解】因为 ，且函数连续不间断，
所以 ， ， ，
，
所以 ， ， ， ，
由零点存在性定理得函数 的零点所在的区间为 ，
故选：D.
3. 若复数 为纯虚数，则 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算法则以及纯虚数的定义求解.
【详解】因为 为纯虚数，
所以 解得 ，
故选： .
4. 已知圆 和圆 ，则圆 与圆 的公切线有（
）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
【答案】C
【解析】
【分析】分析两圆的圆心和半径，求出圆心距，由圆与圆的位置关系分析可得答案．
【详解】根据题意，圆 ，即 ，
其圆心 ，半径 ，
圆 ，其圆心 ，半径 ，
两圆的圆心距 ，
因此两圆外切；
则圆 与圆 的公切线有 3条．
故选：C．
5. 已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画出函数图象，结合指数函数图象相关性质和对数的运算法则进行计算即可.
【详解】由题意得， ，
作出函数图象如图所示，
令 ，解得 或 ，
则当 ， 时， 取得最大值，
此时 .
故选：B
6. 三棱锥 中， 平面 ， 为等边三角形，且 ， ，则该三棱锥外接
球的表面积为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先作图构造外接球的球心，再根据几何关系求外接球的半径，最后代入三棱锥外接球的表面积
公式.
【详解】如图，点 为 外接圆的圆心，过点 作平面 的垂线，
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