江苏省南京、镇江、徐州等十校联盟2024-2025学年高一上学期12月学情检测数学试题 Word版含解析

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2024 级高一年级 12 月学情检测试题
数学
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据补集、交集的定义计算可得.
【详解】因为 ，
所以 ，则 .
故选：C
2. 已知函数 在区间 上的图象是连续不断的，设 ， 在区间 中至少
有一个零点，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据零点存在性定理及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】因为函数 在区间 上的图象是连续不断的，
若 ，根据零点存在性定理可知 在区间 中至少有一个零点，即 成立，故充
分性成立；
若 在区间 中至少有一个零点，不一定得到 ，
如 ，令 ，即 ，解得 ， ，
即 在区间 中存在两个零点 、 ，显然 ， ，故必要性不成立；
所以 是 的充分不必要条件.
故选：A
3. 下表是某次测量中两个变量 的一组数据,若将 表示为关于 的函数,则最可能的函数模型是
2 3 4 5 6 7 8 9
0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99
A. 一次函数模型 B. 二次函数模型 C. 指数函数模型 D. 对数函数模型
【答案】D
【解析】
【详解】对于 ，由于 均匀增加 ，而 值不是均匀递增， 不是一次函数模型；对于 ，由于该函数是
单调递增，不是二次函数模型；对于 ，过 不是指数函数模型，故选 D.
4. 函数 的零点个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】分段令 ，求出方程的解，即可判断.
【详解】因为 ，
当 时，令 ，即 ，解得 ， （舍去）；
当 时，令 ，即 ，即 ，解得 ；
综上可得函数 的零点为 ， 共 个.
故选：B
5. 已知 ，则 的最小值是（ ）
A. 9 B. C. 4 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.
【详解】因为 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号.
故选：B
6. 若存在 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】参变分离可得存在 满足 ，令 ， ，利用函数
的单调性求出 ，即可得解.
【详解】因为存在 满足 ，
即存在 满足 ，
令 ， ，
因为 与 在 上单调递增，
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