湖南省常德市汉寿县汉寿县第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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湖南省常德市汉寿县第一中学 2024—2025 学年

高三上学期 12 月月考数学试卷

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 若复数满足，则（）

A. 1 B. C. D. 3

【答案】D

【解析】

【分析】运用复数除法进行化简，再结合复数模长公式计算即可.

【详解】由题意知，，所以．

故选：D.

2. 已知数列的前项和，则数列的各项中（）

A. 所有项均是数列中项 B. 所有项均不是数列中的项

C. 只有有限项是数列中的项 D. 只有有限项不是数列中的项

【答案】A

【解析】

【分析】根据，可求出，即可求出，将其化

为形式，即可判断出答案.

【详解】由题意知数列的前项和 ,

当时，；

当时，，

也适合，故；

则，

由于，时，，时，，

结合二次函数性质，对称轴为，

则当，，递增，

再结合数的特点知，

故数列的各项中所有项均是数列中的项，

故选：A

3. 冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续 7天，每天不超过 5人体温高于，

则称没有发生群体性发热．根据下列连续 7天体温高于人数的统计量，能判定该公司没有发生

群体性发热的为（）

① 中位数是 3，众数为 2；②均值小于 1，中位数为 1；③均值为 3，众数为 4；④均值为 2，标准差为

．

A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④

【答案】D

【解析】

【分析】根据中位数、众数、平均数、标准差等知识确定正确答案.

【详解】任意连续 7天，每天不超过 5人体温高于的人数为 2，2，2，3，3，4，6，

则满足中位数是 3，众数为 2，但第 7天是 6人高于 5人，故①错误；

任意连续 7天，每天不超过 5人体温高于的人数为 0，1，2，4，4，4，6，

则满足均值是 3，众数为 4，但第 7天是 6人高于 5人，故③错误；

对于②，将个数据从小到大排列为，

，，所以，

由于是自然数，且，

所以都不超过，②正确.

对于④，将个数据从小到大排列为，

，，

，

由于是自然数，若自然数大于，则，矛盾，

所以都不超过，④正确.

综上所述，正确的为②④.

故选:D

4. 一底面半径为 1的圆柱，被一个与底面成 45°角的平面所截（如图），为底面圆的中心，

为截面的中心，为截面上距离底面最小的点，到圆柱底面的距离为 1，为截面图形弧上

的一点，且，则点到底面的距离是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得截面椭圆是以为中心，为长轴端点的椭圆，其长轴长为，短轴

长为 2，作于，因为，联立直线的方程和椭圆方程可求

得，可得出，过作，即可求出和，即可得

出答案.

【详解】圆柱半径为 1，截面与底边所成角为，作于，

则， .

截面椭圆是以为中心，为长轴端点的椭圆，其长轴长为，短轴长为 2，

所以椭圆的方程为，

作于，因为，直线的方程为，

所以设，又因为在椭圆上，

解得：，所以，，

过作，则，

，

由于均平行于底面，故点到底面的距离是 .

故选：C.

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