湖南省常德市汉寿县汉寿县第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题 Word版

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湖南省常德市汉寿县第一中学 2024—2025 学年
高三上学期 12 月月考数学试卷
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 3
2. 已知数列 的前 项和 ，则数列 的各项中（ ）
A. 所有项均是数列 中的项 B. 所有项均不是数列 中的项
C. 只有有限项是数列 中的项 D. 只有有限项不是数列 中的项
3. 冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续 7天，每天不超过 5人体温高于 ，
则称没有发生群体性发热．根据下列连续 7天体温高于 人数的统计量，能判定该公司没有发生
群体性发热的为（ ）
① 中位数是 3，众数为 2；②均值小于 1，中位数为 1；③均值为 3，众数为 4；④均值为 2，标准差为
．
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④
4. 一底面半径为 1的圆柱，被一个与底面成 45°角的平面所截（如图）， 为底面圆的中心，
为截面的中心， 为截面上距离底面最小的点， 到圆柱底面的距离为 1， 为截面图形弧上
的一点，且 ，则点 到底面的距离是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 为偶函数，且当 时， ．若
，
则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知向量 满足 ，则向量 夹角的余弦值为
A. B. C. D.
7. 已知正三棱锥 ，点 、 、 、 都在直径为 的球面上，若
、 、 两两互相垂直，则该正三棱锥的体积为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数 的零点分别为 ，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在
答题卡中的相应位置涂黑.
9. 已知函数 ，将函数 图象上所有点的横坐标伸长为原
来的 3倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度，向上平移 2个单位长度，得到函数 的图
象，则以下结论正确的是（ ）
A. 的最大值为 1
B. 函数 单调递增区间为
C. 直线 是函数 图象的一条对称轴
D. 是函数 图象的一个对称中心
10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 当 时，函数 在 上 最大值为
B. 当 时，函数 的图像关于直线 对称
C. 是函数 的一个周期
D. 不存在 ，使得函数 是奇函数
11. 已知抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴交于点 ，过 的直线与
交于 两点，过 作 的垂线，垂足分别为 为坐标原点，直线
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