湖南省部分高中2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）

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湖南省高一年级 12 月考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题后，用船笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A段必修第一册第一章至第四章.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式求得集合 ，再利用交集的定义求解.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：D.
2. “ ”是“为指数函数”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【详解】当 时， 是指数函数；
若 是底数为 的指数函数．则 ，且 ，解得 ，
故“ ”是“为指数函数”的充分不必要条件．
故选：C.
3. 函数 的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数解析式可判断 是奇函数，排除除 C，D，再由 时 的取
值符号，可得结论.
【详解】因为 ，所以 是奇函数，
所以 的图象关于原点对称，排除 C，D.
当 时， ，排除 B，
故选：A.
4. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.
这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”： ，其中 是理想速度（单位：
m/s）， 是燃料
燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s）， 是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质
量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的
某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为 50m/s，火箭自身的质量为 4kg，燃料的质量为 5kg，在不计空气阻力
等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（ ）（ ，
）
A. 40m/s B. 36m/s C. 78m/s D. 95m/s
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中条件确定 kg，kg，m/s，按公式直接运算即
可.
【详解】解：由于 ，其中 kg，kg，m/s，
所以 （m/s）.
故选：A.
5. 下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数奇偶性定义可判断 AC 为偶函数，可排除，易知 不是增函数，根据对数
运算法则计算可得 为奇函数，且单调递增，符合题意.
【详解】对于 A，易知 定义域为 ，满足 ，为偶函数，不合题意；
对于 B，，易知 定义域为 ，满足 ，为奇函数，
但取两个自变量 ，对应的函数值 ，不满足增函数的定义，不合题
意；
对于 C，易知 定义域为 ，满足 ，为偶函数，不合题
意，
对于 D，令 ，
则 ，满足奇函数定义，
且由复合函数单调性法则知 在 上单调递增，符合题意.
故选：D
6. 若函数 的最小值是 8，则实数m的值为（ ）
A. 6 或10 B. 6 或10 C. 6 或10 D. 6 或10
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的几何意义求出最小值即可得解.
【详解】因为 ，
所以 ，解得 或，
故选：A
7. 已知函数 的零点为 ， 的零点为 ，则下列结
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