湖北省武汉市第六中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）

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武汉六中 2023 级高二 12 月月考数学试卷
命题人 程晓玲 审题人 冯迪
一、单选题
1. 已知等轴双曲线过点 ，则该双曲线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知双曲线 的离心率为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A B. C. D.
3. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 设椭圆 的两个焦点分别为 ， ， ，P是C
上一点，若 ，且 ，则椭圆 C的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 椭圆 的左右焦点分别为 ， ，过 垂直于 x轴的直线交椭
圆于 A，B两点，且 ，求椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 设 是椭圆 上的上顶点，点 在 上，则 的最大值为（
）
A. B. C. D. 4
7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点
，且线段 的中点在 C的渐近线上，当点 P在C的右支上运动时，
的最小值为 6，则此双曲线的焦距为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
8. 已知 为椭圆 的右焦点，过点 F的直线 l与椭圆 C交于
A，B两点，P为AB 的中点，O为坐标原点，若△OFP 是以 OF 为底边的等腰三角形，且 外接
圆的面积为 ，则椭圆 C的长轴长为（ ）
A. B. C. 4 D. 6
二、多选题
9. 已知曲线 的方程为 （ ），则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，曲线 表示椭圆
B. “ ”是“曲线 表示焦点在 y轴上的双曲线”的充分必要条件
C. 存在实数，使得曲线 离心率为
D. 存在实数 ，使得曲线 表示渐近线方程为 的双曲线
10. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，坐标原点为 O.若椭圆 C上存在一点
P，使得 ，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 面积为 2
C. D. 的内切圆半径为
11. 已知双曲线 的焦距为 4， ， 为左右焦点，A，B，D为双曲
线上不同的三点，其中 A，B两点关于原点对称，直线 DA 与DB 斜率的乘积为 1，则下列说法正确的是（
）
A. 若过点 F2的直线 l与C的右半支交于两点，则直线 l的倾斜角的取值范围为
B. 若P为双曲线 C上一点，且 ，则
C. 若N为双曲线 C上任意一点，则
D. 若M为双曲线右支上一点，延长 MF2交双曲线右支于点 Q，设 与 的内切圆半
径分别为 ， ，则
三、填空题
12. 已知双曲线 过点 ，且与双曲线 有相同的渐近线，则双曲线
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