湖北省武汉市第六中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）

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武汉六中 2023 级高二 12 月月考数学试卷
命题人 程晓玲 审题人 冯迪
一、单选题
1. 已知等轴双曲线过点 ，则该双曲线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设等轴双曲线的方程为 ，将点的坐标代入双曲线的方程，求出 的
值，即可得出该双曲线的方程.
【详解】设等轴双曲线的方程为 ，
将点 的坐标代入等轴双曲线的方程可得 ，
因此，该双曲线的方程为 .
故选：C.
2. 已知双曲线 的离心率为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据双曲线离心率公式求得 ，再代入椭圆的离心率公式求解即可.
【详解】∵双曲线 的离心率为 ，
，即 .
∴椭圆 的离心率为： .
故选：A.
3. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入 可得，然后计算离心率即可.
【详解】因为双曲线方程为 ，所以双曲线的渐近线方程为 ，
所以点 在 上，所以 ，解得： ，
所以 .
故选：B.
4. 设椭圆 的两个焦点分别为 ， ， ，P是C
上一点，若 ，且 ，则椭圆 C的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题目中已知的焦距，可得 的值，联立焦半径的性质与题目中的等式，可得焦半径的表
示，利用余弦定理，可得答案.
【详解】由 ，则 ，设 ，由题意可得
，解得
，
由 ，则 ，
在 中，由余弦定理可得 ，
代入可得 ，化简可得 ，解得 ，
易知 ，所以椭圆 .
故选：D.
5. 椭圆 左右焦点分别为 ， ，过 垂直于 x轴的直线交
椭圆于 A，B两点，且 ，求椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用通径长求得三角形 的面积，从而确定 值，得出 ，然后求得离心率．
【详解】由 得 ，由题意 ，
∴ ，解得 （负值舍去），
即 ，
∴离心率为 ，
故选：A．
6. 设 是椭圆 上的上顶点，点 在 上，则 的最大值为（
）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，则 ，把 转化成二次函数的最值问题求解.
【详解】设 ，则 ， ， .
易知 ，
所以 ，
.
当 时， 有最大值，为： .
所以 的最大值为： .
故选：A
7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点
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