2025年1月八省联考高考综合改革适应性测试——高三数学（原卷版）

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2025 年高考综合改革适应性演练
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A B. C. D.
2. 函数 的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A. 2 B. 4 C. D. 6
4. 已知向量 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
5. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 底面直径和母线长均为 2的圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 在 中， ，则 的面积为（ ）
A. 6 B. 8 C. 24 D. 48
8. 已知函数 ，若当 时， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知 是抛物线 的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（ ）
A.
B.
C. 以M为圆心且过 F的圆与 C的准线相切
D. 当 时， 的面积为
10. 在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励
函 数 ． 定 义 双 曲 正 弦 函 数 ， 双 曲 余 弦 函 数 ， 双 曲 正 切 函 数
．则（ ）
A. 双曲正弦函数是增函数 B. 双曲余弦函数是增函数
C. 双曲正切函数是增函数 D.
11. 下面四个绳结中，不能无损伤地变为图中的绳结的有（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知函 ，若 ，则 ____________．
13. 有8张卡片，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，现从这 8张卡片中随机抽出 3张，则抽出的 3
张卡片上的数字之和与其余 5张卡片上的数字之和相等的概率为____________．
14. 已知曲线 ，两条直线 、 均过坐标原点 O， 和 交于 M、N两
点， 和 交于 P、Q两点，若三角形 的面积为 ，则三角形 的面
积为____________．
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 为考察某种药物 对预防疾病 的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：
药物
疾病
合计
未患病 患病
未服用 100 80
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