黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高三上学期12月模拟考试 数学 Word版含答案

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大庆中学 2024-2025 学年二模模拟考试
高三年级数学试题
考试时间：120 分钟；试卷总分：150 分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）
1．设集合 ， ，则 （))))）
A．B．C．D．
2．已知 ，则 （))))）
A． B． C．D．
3．已知 ，且 ，则（ )）
A．B．
C．D．
4.已知点 在圆 外，则 的取值范围（）
A. B. C. D.
5．已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（)）
A．B．2 C．D．
6.如图，三棱锥 中， 底面 ，则该三棱锥的内
切球半径与外接球半径的和为（))))）
.
A．B．C．D．
7.已知函数 是定义在 R上的奇函数，且 是偶函数，当 时， 则
（))))）
A B C D
8. 设椭圆 的 焦点为 是 椭圆上的一点，且 若
的外接圆和内切圆的半径分别为 当 时 椭圆的离心率为（）
A． B． C．D．
二、多选题（本题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）
9． 对于概率的基本性质下列选项正确的是（ ）
A.如果事件 A与事件 B互斥，那么
B.如果事件 A与事件 B互为对立，那么
C.如果事件 ,那么
D. 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的
10．已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论中正确
的是（ ）
A．
B．函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
C． 是函数 图象的一条对称轴
D．若 ，则 的最小值为
11.如图，在棱长为 2的正方体 中，M，N分别是 AB，AD 的中点，P为线段
上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值
B．当点 P为 中点时，过 M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为
C．不存在点 P使得
D．异面直线 BC 与MP 所成的最大角为 45°
三、填空题（本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分）
12.已知函数 是幂函数，且在 上单调递增，则 _______
13.函数 在 上单调递增，则 的取值范围是_____
14.已知函数 ，则不等式 的解集为_________
四、解答题（本题共 5 个小题，第 15 题 13 分，16，17 题 15 分，18,19 题 17 分，共 77
分）
15.（本题 13 分）
在三角形 ABC 中，已知 ， 为 的内角平分线，
,
(1) 求角 C的值；
(2) 求三角形 ABC 的面积。
16.（本题 15 分）
如图所示，在三棱锥 中， 为等腰直角三角形，点 S在以 为直径的半圆上，
．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
17.（本题 15 分）
已知等差数列 的 公差 且 成等比数列
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 求数列的 前 项和
（3）设 求数列的 前 项和
18.（本题 17 分）
已知椭圆 过点 两点.
(1)求椭圆的的方程；
(2)椭圆的左右顶点分别为 A,B 当动点 M在定值线 上运动时，直线 分别交椭圆于
两点 （不同于 ）
(I) 证 明：直线 过定点；
(II ) 证 明：点 B在以 为直径的圆内。
19．（本题 17 分）
已知函数 .
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 对任意的 恒成立，求 的取值范围.
(3)证明：
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