广东省清远市清新区四校2024-2025学年高二上学期12月期末联考数学试题 Word版含解析

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清新区 2024～2025 学年高二 12 月期末四校联考
数学试题
满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 .写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）
1. 已知在四面体 中，点 是棱 上的点，且 ，点 是棱 的中点，若
其中 为实数，则 的值是（ ）
A. B. C. －2 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量运算得到 得到答案.
【详解】
故
故选：
【点睛】本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力.
2. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得
到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆
的面积为 ，两个焦点分别为 ，点 是椭圆 上的动点，点 是点 关于原点的对称
点，若四边形 的周长为 12，则四边形 面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆面积得出 ，结合四边形 的周长求得 ，进而得出椭圆方程，得出 ，
设
A
(
x1, y1
)
，根据四边形 的面积为 即可求解最大面积．
【详解】由题可知， ，即 ，
由四边形 的周长为 12 得， ，即 ，所以 ，
所以椭圆 ，则 ，
设
A
(
x1, y1
)
， ，则 ，
所以四边形 的面积为 ，
故选：A．
3. 已知直线 ： 与抛物线 相交于 A
、
B两点，则 的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，根据抛物线的定义可得 ，联立方程组，利用根
与系数的关系，即可求解．
【详解】由抛物线 ，可得其焦点坐标为 ，准线方程为 ，
又由直线 ，可得直线 过抛物线的焦点 ，
设 ，根据抛物线的定义可得
所以 ，
又由 ，整理得 ，则 ，
所以 ．
故选 D．
【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及抛物线的焦点弦的求解，其中解答中熟练应用抛物线的焦点
弦的性质，合理利用一元二次方程的根与系数的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属
于基础题．
4. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
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