北京市十一学校2024-2025学年高三上学期12月课程教与学诊断数学试题 Word版含解析
北京市十一学校 2024~2025 学年 12 月高三年级
数学课程教与学诊断
考试时间：120 分钟 满分：150 分
命题人：朱燕 刘立乐
一､选择题（共 10 小题，每题 4分，共 0分）
1. 若两条直线 与 垂直，则实数
的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据两条直线垂直列式求解即可得到答案.
【详解】直线 与直线 垂直，
则 ，解得 .
故选：B
2. 已知集合 ，下列说法正
确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出 ，再根据交集运算求解即可.
【详解】因为
所以 .
故选：B
3. 设 是各项均为正数的等比数列， 为其前 项和.已
知 ，若存在 使得 的乘积最
大，则 （ ）
A 8 B. 6 C. 4 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先根据等比数列基本量运算得出公比 或 ，再
应用存在 使得 的乘积最大得出公比，通项公式
计算首项即可.
【详解】因为 ， 是各项均为正数的等比数
列，设公比为 ,
所以 ,计算得 ,所以
或,
所以 或 ,
当 时，不存在 使得 的乘积最大，
所以 ,所以 .
故选：A.
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 在 的最小值为
D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式判断 A，利用特殊值判断 B，根据对勾函数的性
质判断 C，根据幂函数的性质判断 D.
【详解】对于 A，当 时， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，故 A错误；
对于 B，若 ， ， ， ，则
， ，
此时 ，故 B错误；
对于 C，当 时， ，又对勾函数
在 上单调递减，
所以当 ，即 时， 取得最小值
，
即 在 的最小值为 ，故 C错误；
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