北京市十一学校2024-2025学年高三上学期12月课程教与学诊断数学试题 Word版

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北京市十一学校 2024~2025 学年 12 月高三年级数学课程教与学诊断
考试时间：120 分钟 满分：150 分
命题人：朱燕 刘立乐
一､选择题（共 10 小题，每题 4分，共 0分）
1. 若两条直线 与 垂直，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
2. 已知集合 ，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设 是各项均为正数的等比数列， 为其前 项和.已知 ，若存在
使得 的乘积最大，则 （ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 在 最小值为
D. 若 ，则
5. 要得到函数 图象，只需将函数 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
6. 已知奇函数 在 上单调递增，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知直线 与圆 相交于 两点，且 为
等腰直角三角
形，则实数 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 或1
8. 若圆 上存在点 ，直线 上存在点 ，使得
，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 是各项均不为零的等差数列， ，公差 是 的前 项
和，设 ，则数列 （ ）
A 有最大项，无最小项 B. 有最小项，无最大项
C. 有最大项和最小项 D. 无最大项和最小项
10. 在棱长为 2的正方体 中，点 分别为棱 的中点.点 为
正方体表面上的动点，满足 .给出下列四个结论，不正确的是（ ）
A. 存在点 ，使得
B. 存在点 ，使得 平面
C. 存在点 ，使得
D. 存在点 ，使得
二､填空题（共 5小题，每题 5分，共 25 分）
11. 双曲线 的渐近线方程是__________.
12. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上.若 ，则点 的横坐
标为__________， 的面积为__________.
13. 若点 关于直线 对称点为 ，写出
的一个取值为__________.
14. 阿基米德多面体也称为半正多面体，是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.如图，已知一个
阿基米德多面体的所有顶点均是某个正方体各条棱的中点，且正方体的棱长为 2，则该阿基米德多面体的
体积为__________； 是该阿基米德多面体的同一面上不相邻的两个顶点，点 P是该多面体表面
上异于 点的任意一点，则 的最大值为__________.
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