北京市北京大学附属中学2024-2025学年高三12月月考数学试卷 Word版

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北大附中 2025 届12 月阶段检测
数学
命题人：高三数学组 审核人：高三数学组
本试卷满分 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考
试结束，试卷和答题卡一并收回.
考号：_____姓名：_____
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（ ）
A. 为递减数列 B. 数列 为递增数列 C. 为递增数列
D.
4. 已知向量 ， 且向量 ， 方向相同，则 可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知实数 a，b满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 过点 且与抛物线 恰有一个公共点的直线的条数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 已知动圆 的半径为 ，其圆心到点 的距离为 2，点 为圆 上的一
点，则点 到直线 距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在△中，“ ”是“ ”的（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 德国科学家 Wilhelm Peukert 于19 世纪末提出蓄电池的容量 （单位：Ah），放电时间 （单
位：h）与放电电流 （单位：A）之间关系的经验公式： ，其中 为 Peukert 常
数，不同材料的 Peukert 常数不一样.有两块不同材料的蓄电池，第一块蓄电池的容量为 ，Peukert 常
数为 ；第二块蓄电池的容量为 ，Peukert 常数为 .第一块电池测试：当放电电流
时，放电时间 ，当放电电流 时，放电时间 ；第二块电
池测试：当放电电流 时，放电时间 ，当放电电流 时，放电时间
，则（ ）
A. ，B. ，C. ，
D. ，
10. 已知 是平面直角坐标系中的点集.设 是 中两点间的距离
的最大值，S是 表示的图形的面积，则（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 双曲线 的渐近线方程为_____.
12. 过点 且与直线 （ 为常数）垂直的直线方程为_____.
13. 若对任意的实数 ， 恒成立，则满足条件的一组 ， 的
值为 _____，_____.
14. 已知 ，若对 ，都有 ，则 的取值
范围是_____.
15. 已知 是直角三角形， 是直角，内角 ， ， 所对
的边分别为 ， ，
，面积为 ， ， .给出下列四个结论：
① 当 ， 时， ；
② ， ；
③ 存在 ，使得 ， 为等腰直角三角形；
④ 任取 ， 为递增数列.
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