福建省泉州市2022届高三监测数学试题

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高三数学试题 第 1页(共6页)
泉州市 2022 届高中毕业班质量监测（二）
2022.01
高三数学
本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6页．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，
超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非
选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合
1M x x  
或
1x
，
 
3 1   N x x
，则
M N
A．
 
3 1  x x
B．
 
3 1  x x
C．
R
D．
 
3 1x x 
2．若
(
Ra
，
i
是虚数单位）是纯虚数，则
| i ( 1) |z 
A．
1
B．
2
C．
3
D．
2
3．已知
2
3
3
2log 2 3
3
a b c  ， ，
，则
A．
b c a 
B．
a b c 
C．
a c b 
D．
bac 
4．已知
π 3
cos( )
4 5
 
，则
sin 2
A．
24
25
B．
7
25
C．
7
25
D．
24
25
5．抛物线具有如下光学性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于
抛物线的对称轴．生活中的探照灯就是利用这个原理设计的．已知
F
是抛物线
:C
24y x
的
焦点，从
F
发出的光线经
C
上的点
M
反射后经过点
(4 2 3)，
，则
FM
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
保密★使用前
高三数学试题 第 2页(共6页)
6．若正实数
x y，
满足
12y
x 
，则
4
xy
的最小值是
A．
4
B．
9
2
C．
5
D．
9
7．四边形
ABCD
为梯形，且
2AB DC
uuur uuur
，
| | | | 2DC DA 
uuur uuur
，
π
3
 DAB
，点
P
是四边形
ABCD
内
及其边界上的点．若
( ) ( ) 4AP DP PB BA  
uuur uuur uur uur
，则点
P
的轨迹的长度是
A．
3
B．
2 3
C．
4π
D．
16π
8．已知函数
( ) x
f x ax e
，
(1 )x  ，
，
( ) lnf x a x a x e
，则实数
a
的取值范围是
A．
( 1) ，
B．
( 1] ，
C．
( ) e，
D．
( ] e，
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
9．设等差数列
 
n
a
的公差为
d
，其前
n
项和为
n
S
，且
15a 
，
39S 
，则
A．
2d
B．
2 4 6
S S S， ，
为等差数列
C．数列
 
2n
a
是等比数列 D．
3
S
是
n
S
的最小值
10．函数
2
| |
( ) x
f x x a
的大致图象可能
．．
是
A．B．
C．D．
高三数学试题 第 3页(共6页)
11．将函数
( ) cos 2f x x
的图象向左平移
4
个单位，得到函数
( )g x
的图象，则
A．函数
( ) ( )f x g x
是奇函数
B．函数
( ) ( )f x g x
的图象关于直线
π
8
 x
对称
C．函数
( ) ( )f x g x
的最小正周期为
π
2
D．函数
( ) ( )f x g x
在
(0 π)，
上的单调递减区间是
π 5π
8 8
 
 
 
，
12．在矩形
ABCD
中（如图 1），
2 2AD AB 
，
(0 1)BE BC
 
 
 
．将
BAE△
沿
AE
折起得
到以
1
B
为顶点的锥体（如图 2），若记侧棱
1
B D
的中点为
P
，则以下判断正确的是
图1图2
A．若
1
2
，则
CP
的长度为定值
B．若
1
，则三棱锥
1
B ACD
的外接球表面积为
5π
C．若记
1
B A
与平面
ACD
所成的角为
，则
sin
的最大值为
2 5
5
D．若二面角
1
B AE C 
为直二面角，且
1
B D AE
，则
1
3
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．双曲线
2
21
3
xy 
的两条渐近线夹角为 ．
14．在棱长为
2
的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
E F G H， ， ，
分别为
棱
AB BC CD DA， ， ，
的中点，将该正方体挖去两个四分之一圆
锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的体积为________．
摘要：

高三数学试题第1页(共6页)泉州市2022届高中毕业班质量监测（二）2022.01高三数学本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：...

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