- 2022-2023学年九年级数学上册从重点到压轴（人教版）专题21.5 一元二次方程的其他应用（重点题专项讲练）（人教版）（原卷版）

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专题 21.5 一元二次方程的其他应用

【典例 1】为了提高市民对创建文明城市工作的支持，县文明办在兰花社区开展“创文”宣传工作．据了

解该社区共有居民 18000 人，分 A、B两个区域，兰花 A区居民数量不超过兰花 B区居民数量的 3倍．

（1）求兰花 B区至少有多少人；

（2）通过调查发现：前期志愿者在 A、B两个区域人户宣传“创文”工作的居民人数分别为 1500 人和

2700 人．为提高居民对“创文”工作的支持，志愿者利用两个月的时间加强社区入户宣传．兰花 A区居民

了解“创文”工作的人数月平均增长率为 m；兰花 B区居民了解“创文”工作的人数两个月的增长率为

4m．两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到 90%．求 m的值．

【思路点拨】

（1）设兰花 B区有居民 x人，则兰花 A区有居民（18000﹣x）人，根据兰花 A区居民数量不超过兰花 B区

居民数量的 3倍，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；

（2）根据两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到 90%，即可得出关于 m的一元二次方程，解

之取其正值即可得出结论．

【解题过程】

解：（1）设兰花 B区有居民 x人，则兰花 A区有居民（18000﹣x）人，

依题意得：18000﹣x≤3x，

解得：x≥4500．

答：兰花 B区至少有居民 4500 人．

（2）依题意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%，

整理得：5m2+46m40﹣ ＝0，

解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合题意，舍去）．

答：m的值为 80%．

1．（2021 秋•津南区期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排

21 场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请 x个队参加比赛，则 x的值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．（2021 秋•兰山区期末）一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡 90 张，则这个小组共

有（　　）

A．9人B．10 人C．12 人D．15 人

3．（2022 春•秀英区校级月考）据省商务厅 2月6日提供的统计数据显示，海南离岛免税店今年第 5周的

销售额近 20 亿元．随着虎年春节的远去，预计第 7周的销售额将跌至 5亿元，若每周的销售额下降率均相

同．则该下降率为（　　）

A．25% B．30% C．45% D．50%

4．（2021 秋•高新区期末）某公司今年 10 月的营业额为 2500 万元，按计划第四季度的总营业额要达到

9100 万元，求该公司 11，12 两个月营业额的月平均增长率．设该公司 11，12 两个月营业额的月平均增长

率为 x，则可列方程为（　　）

A．2500（1+x）2＝9100

B．2500（1+x）（1+2x）＝9100

C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100

D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100

5．（2021 秋•麦积区期末）2021 年3月25 日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全

球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔

离，经过两轮传染后共有 169 人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染

了几个人（　　）

A．12 B．14 C．10 D．11

6．（2020 秋•海曙区校级期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有 30 人，如果

每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了　　个人．

7．（2020 秋•浦东新区校级期末）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字

与十位上的数字的平方和比这个两位数小 4，则这个两位数是　　．

8．（2020 秋•巴南区期末）某校棋艺社开展围棋比赛，共 m位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生

彼此恰好比赛一场，记分规则为：每场比赛胜者得 3分，负者得 0分，平局各得1分．比赛结束后，有所

有参赛者的得分总和为 76 分且平局的场数不超过比赛场数的

，则 m＝　　．

9．（2021•白银一模）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

10．（2021 秋•新民市期末）2021 年7月1日是建党100 周年纪念日，在本月日历表上可以用小方框圈出

四个数（如图所示），圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能否为33 或65，若能求出最小数；若不

能请说明理由．

11．（2022•鲤城区校级开学）为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区

号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的 m个人

参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有 121 人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．

（1）求出m的值；

（2）经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过

程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少

10%，第一周后小丽比小颖多号召 2人，三人一共号召 17 人，其中小颖号召了n人．请分别求出他们三人

号召的成功率．

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