重庆市巴蜀中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试 数学 含解析

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高2026 届高一（下）期中考试数学试卷
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．
每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．
考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分 150 分，考试用时 120 分钟．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知复数 ，则在复平面内表示复数 的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在正方体 中，直线 和直线 所成的角为（ ）
A．B．C．D．
3．已知等腰 中， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．已知平面向量 满足 ．若 ，则 （ ）
A．－2 B．C．D．2
5．设 是给定的平面， 是不在 内的任意两点，则（ ）
A．在 内存在直线与直线 平行 B．存在过直线 的平面与 垂直
C．在 内不存在直线与直线 异面 D．在 内不存在直线与直线 垂直
6．已知非零向量 和单位向量 满足 ，且向量 与 的夹角为 ，则 （ ）
A．B．C．D．3
7．已知正四棱台 的高为 ，其所有顶点均在同一个表面积为 的球面上，且该球
的球心在底而 上，则棱台 的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．某地开展植树造林活动，拟测量某座山的高．勘探队员在山脚 测得山顶 的仰角为 ，他沿着坡
角为 的斜坡向上走了 100 米后到达 ，在 处测得山顶 的仰角为 ．设山高为 ，若
在同一铅垂面，且在该铅锤面上 位于直线 的同侧，则 （ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分．
9．下列各组向量中，可以用来表示向量 的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知复数 ，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
11．满足下列条件的四面体存在的是（ ）
A．1条棱长为 ，其余 5条棱长均为 1 B．1条棱长为 1，其余 5条棱长均为
C．2条棱长为 ，其余 4条棱长均为 1 D．2条棱长为 1，其余 4条棱长均为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．一个母线长为 2的圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则该圆锥的侧面积为______．
13．在直三棱柱 中，所有棱长均相等，则二面角 的正切值为______．
14．在 中，角 对应的边分别为 ，已知 ，且
，则 ______， 的面积为______．．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
如图，在直四棱柱 中，底面 是菱形， 是 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ．
16．（15 分）
在 中，内角 的对边分别为 的面积为 ，已知 ，且 ．
（1）求 ；
（2）求 的取值范围．
17．（15 分）
如图，在三棱锥 中， 和 均是边长为 4的等边三角形， ．
（1）证明： ；
（2）已知平面 满足 ，且平面 平面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
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