重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷 含解析

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高2025 届高二（下）学月考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号、班级在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分 150 分，考试用时 120 分钟．
一、单选题
1. 已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列性质、前 n项和公式计算得解.
【详解】等差数列 的前 n项和为 ， ，解得 ，
所以 .
故选：C
2. 若函数 在 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数 的导数，再利用给定单调区间及单调性列出列式，分离参数求解即得.
【详解】函数 ，求导得 ，
由 在 上单调递增，得 ， ，而恒有 ，
则 ，又 时， ， 在 上单调递增，
所以实数 a的取值范围是 .
故选：D
3. 从0，1，2，3，4中选出 3个数组成各位数字不重复的 3位偶数，这样的数有（ ）个．
A. 24 B. 30 C. 36 D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】考虑选出的 3个数中有没有 0的情况，有 0时再考虑 0的排法，根据分类加法原理，即可求得答
案.
【详解】若从 0，1，2，3，4中选出 3个数中没有 0，
则组成各位数字不重复的 3位偶数有 个；
若从 0，1，2，3，4中选出 3个数中有 0，且 0排在个位，
则组成各位数字不重复的 3位偶数有 个；
若从 0，1，2，3，4中选出 3个数中有 0，且 0不在个位，
则组成各位数字不重复的 3位偶数有 个；
故从 0，1，2，3，4中选出 3个数组成各位数字不重复的 3位偶数，
这样的数有 个，
故选：B
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. 1 B. －1 C. 0 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】结合 ，化简 为 ，根据导数的定义以及求导法则，即可求
得答案.
【详解】由于函数 ，故 ，
则 ，
而 ，即 ，
故选：A
5. 已知函数 是定义在 R上的偶函数，其导函数 的图象如图所示，设 ． ，
，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导函数的图象确定函数 在 上的单调性，再结合偶函数性质比较判断即得.
【详解】观察导函数 的图象，得当 时， ，因此函数 在 上单调递增，
依题意， ，因此
.
故选：D
6. 设 为直线 上的动点，若圆 上存在两点 A，B，使 ，则
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
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