重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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高2025 届高二（上）期末考试数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 准考证号 班级 学校在答题卡上填写清楚､ ､ ､ .
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
一 单选题（本大题共､8小题，每小题 5分）
1. 已知正三棱柱所有棱长均为 2，则该正三棱柱的体积为（ ）
A. B. 4 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三棱棱柱体积的计算公式直接计算，判断选项.
【详解】 ,
故选:A
2. 已知点 满足 ，则点 的轨迹为（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件及抛物线的定义即可求解.
【详解】 表示点 到点 的距离； 表示点 到直线 的距离.
因为 ，
所以点 到点 的距离等于点 到直线 的距离，
所以 的轨迹为抛物线.
故选：C.
3. 在长方体 中， ，则异面直线 的夹角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接 ， ,根据正方体 ,得到 , 得到异面直线 的夹角
为 的夹角或补角，利用余弦定理求解.
【详解】连接 ， ,根据正方体 ,得到
所以异面直线 的夹角为 的夹角,
又, ,所以 , ,
则,
则异面直线 的夹角的余弦值为 .
故选：B
4. 已知圆 与圆 有且仅有 2条公切线，则实数 的取值
范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，得到两圆的相交，结合圆与圆的位置的判定方法，列出不等式，即可求解.
【详解】因为圆 和圆 有且仅有 2条公切线，可得两圆的位置相交，所以 ，
即 ，平方得 ，解得 ，
所以实数
的
取值范围为 .
故选：A.
5. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的最大项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意结合等差数列的性质可判断出数列公差小于 0，从而得 是递减数列，前项 5为正，从
第6项起均为负数，由此可得答案.
【详解】由题意知对于等差数列 ， ，
所以 ，又因为 ，
所以 ，
故数列 是递减数列，前项 5为正，从第 6项起均为负数，
所以数列 的最大项是 ，
故选：B.
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