重庆市2023-2024学年高二上学期1月期末考试 数学 含答案

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2023 年秋高二（上）期末联合检测试卷
数 学
数学测试卷共 4页，满分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴
的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字
笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．在等差数列 中， ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
3．若方程 表示的曲线是双曲线，则实数 m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．正方体 中的有向线段，不能作为空间中的基底的是（ ）
A． B． C． D．
5．古代“微尘数”的计法：“凡七微尘，成一窗尘；合七窗尘，成一兔尘；合七兔尘，成一羊尘；合七羊尘，
成一牛尘；合七牛尘，成于一虮；合于七虮，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥子，成一大麦；合七
大麦，成一指节；累七指节，成于半尺……”这里，微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、
指节、半尺的长度构成了公比为 7的等比数列．那么 1指节是（ ）
A． 兔尘 B． 羊尘 C． 兔尘 D． 羊尘
6．已知直线 与抛物线 交于 A，B两点，若线段 AB 的中点为 ，则
（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．正三棱柱 的所有棱长均相等，E，F分别是棱 上的两个动点，且 ，则
异面直线 BE 与AF 夹角余弦的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．己知 是椭圆 的左焦点，过椭圆上一点 P作直线与圆 相切，切点为 Q，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．设 ，已知数列 为等比数列，则（ ）
A． 一定为等比数列 B． 一定为等比数列
C．当 时， 一定为等比数列 D．当 时， 可能为等比数列
10．直线 与圆 相交，则弦长可能为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
11．类比平面解析几何中直线的方程，我们可以得到在空间直角坐标系 中的一个平面的方程，如果
平面 的一个法向量 ，已知平面 上定点 ，对于平面 上任意点 ，根
据 可得平面 的方程为 ．则在空间直角坐标系 中，下
列说法正确的是（ ）
A．若平面 过点 ，且法向量为 ，则平面 的方程为
B．若平面 的方程为 ，则 是平面 的法向量
C．方程 表示经过坐标原点且斜率为 的一条直线
D．关于x，y，z的任何一个三元一次方程都表示一个平面
12．已知点 M，N是双曲线 上不同的两点，则（ ）
A．当 M，N分别位于双曲线的两支时，直线 MN 的斜率
B．当 M，N均位于双曲线的右支上时，直线 MW的斜率
C．线段 MN 的中点可能是
D．线段 MN 的中点可能是
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知直线 与 ，若 ，则实数 m的值为___________．
14．己知 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P，使得 ，则椭圆的离心率为____
_______．
15．设 ，数列 满足，若 ，则 __________．
16．已知圆 ，圆 ，若存在使
得两圆有公共点，则实数 a的取值范围为___________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
记数列 的前 n项和为 ，已知 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）在数列 中，从第二项起，每隔三项取出一项 组成新的数列 ，求数列 的前
n项和 ．
18．（12 分）
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