安徽省皖南八校2024届高三上学期第二次大联考数学试题 含解析

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2024 届“皖南八校”高三第二次大联考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求出集合 M，根据集合的交集运算，即可得答案.
【详解】解 ，得： ，所以 ，
，所以 .
故选：B.
2. 形如 我们称为“二阶行列式”，规定运算 ，若在复平面上
的
一个点 A对应复数
为 ，其中复数 满足 ，则点 A在复平面内对应坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合复数的运算可得 ，结合复数的几何意义分析求解.
【详解】由题意可得： ，
则 ，
所以点 A在复平面内对应坐标为 .
故选：A.
3. 已知动点 的坐标满足方程 ，则动点 的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程表示的几何意义结合抛物线定义，即可判断出答案.
【详解】方程 变形为 ，
表示动点 到点 和直线 的距离相等，
所以动点 的轨迹是以 为焦点的抛物线，
故选：C.
4. 已知向量 ， ，且 ，若 ，则 在 方向上的投影向量的坐标是（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直向量的坐标运算建立方程求得参数，结合投影的定义，可得答案.
【详解】 ，故 ，解得 ，所以 ，
则 在 方向上的投影向量为 .
故选：A.
5. 中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”
的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台 ，上下底面
的中心分别为 和 ，若 ， ，则正四棱台 的体积为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正四棱台性质求出侧棱长，继而求得高，根据棱台的体积公式，即可求得答案.
【详解】因为 是正四棱台， ， ，
侧面以及对角面为等腰梯形，故 ， ，
，所以 ，
所以该四棱台的体积为 ，
故选：B.
6. 已知数列 是递增数列，且 ，数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值为（
）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】

标签： #大联考

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