安徽省皖南八校2024届高三上学期第二次大联考数学试题
2024 届“皖南八校”高三第二次大联考
数学
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟.
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围:高考范围.
一、选择题:共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2. 形如 我们称为“二阶行列式”,规定运算 ,若在复平面上的一个点 A对应复数为
,其中复数 满足 ,则点 A在复平面内对应坐标为( )
A. B. C. D.
3. 已知动点 的坐标满足方程 ,则动点 的轨迹是( )
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆
4. 已知向量 , ,且 ,若 ,则 在 方向上的投影向量的坐标是(
)
A. B. C. D.
5. 中国国家馆,以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”
的中国文化精神与气质.如图,现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台 ,上下底面
的中心分别为 和 ,若 , ,则正四棱台 的体积为(
)
A. B. C. D.
6. 已知数列 是递增数列,且 ,数列 的前 项和为 ,若 ,则 的最大值为(
)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7. 已知 是定义在 上的偶函数,函数 满足 ,且 , 在 单调
递减,则( )
A. 在 单调递减 B. 在 单调递减
C. 在 单调递减 D. 在 单调递减
8. 已知点 在直线 上,过点 作圆 的两条切线,切点分别为 A,B,点 在
圆 上,则点 到直线 距离的最大值为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是( )
A. 一组数据 2、3、3、4、5、7、7、8、9、11 的第 80 百分位数为 8.5
B. 在回归分析中,可用决定系数 判断模型拟合效果, 越小,模型的拟合效果越好
C
.
若变量 服从 , ,则
D. 将总体划分为 2层,通过分层抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为 , 和 , ,若
,则总体方差
10. 已知函数 的部分图象如图所示,且 ,若
为奇函数,则 可能取值为( )
A. B. C. D.
11. 若函数 ,既有极大值点又有极小值点,则( )
A. B. C. D.
12. 已知一圆锥,其母线长为 且与底面所成的角为 ,下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是(
)(参考数值: , )
A. 一个半径为 的球
B. 一个半径为 与一个半径为 的球
C. 一个边长为 且可以自由旋转的正四面体
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