福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题参考答案

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2023～2024 学年第一学期高二八县（市）期末考联考
高中二年数学科试卷
命题学校：福清一中 命题教师：高二集备组 审核教师：高二集备组
考试日期：1 月 31 日 完卷时间：120 分钟 满分：150 分
第I卷
选择题（单选 8 题，每小题 5 分；多项选择 4 题，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的
得 0 分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D B B D C A BC ABD AC BCD
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13、 14、 15、 16、 (2 分) （3分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共 6 大题，10 分+12 分+12 分+12 分+12 分
+12 分，共 70 分）
17.法一（1）解： …1 分
…………2 分
，……………………………………3 分
…………………………4 分
……5 分
当 或 时，……………………6 分
………………………………7 分
法二（1）解： ………1 分
……………………………2 分
由-得 ，…………………………………………………………3 分
………………………………………………………………………4 分
………………………………5 分
当 或 时，………………………………………………6 分
…………………………………………………………7 分
法三（1）解：设
……………………1 分
……………………2 分
由-得 ，……………………………………………………3 分
……………………………………………………………………4 分
……………………………………………………………5 分
当 或 时，………………………………………………………6 分
……………………………………………………………………7 分
（2）由（1）可得 ……………………8 分
……………………9 分
……………………………………10 分
18.法一（1）由已知可得圆 ，……………………1 分
直线 即 ……………………………………2 分
∵直线 与圆 相交，
∴圆心 到直线 的距离小于半径 ，
即 ， ……………………………………………………4 分
解得 .
故直线 的斜率 的取值范围 ………………………………………5 分
法二：设直线 的方程 ……………………………………………1 分
联立方程 得 ………………3 分
……………………………………………4 分
解得解得 .
故直线 的斜率 的取值范围 ……………………………………5 分
（2）€以 为直径的圆 ，……………………………………6 分
且半径 ，……………………………………………………7 分
圆 的方程为 ，……………………………………8 分
在圆 上
又 在圆 ： 上，
所在直线即两圆公共弦直线，
将两圆方程作差得
∴直线 的方程为 ……………………………………………………9 分
法一：因为圆心 到直线 的距离即 …………10 分
………………………………………………………11 分
所以 的面积 ……………………………………………………………12 分
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