福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高二下学期期中联考试题 数学 Word版含解析

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2023-2024 学年第二学期期中质量检测
高二数学试卷
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的.
1. 计算 的值是（ ）
A. 62 B. 102 C. 152 D. 540
2. 下列导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若 ，则 的值为 （ ）
A. B. C. D.
4. 若
的
图象的顶点在第二象限，则函数 的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 曲线 在 处的切线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
6. 现有完全相同
的
甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有 2个黑球和 4个白球，乙箱装有 2个黑球和 3
个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的
球是黑球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 有7种不同的颜色给下图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，
若最多使用 3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）
A. 462 B. 630 C. 672 D. 882
8. 已知函数 ，若 ， ，则实数 k的最大值是（ ）．
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知 展开式中常数项是 ，则 的值为（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这 4个科目中，依照个
人兴趣、未来职业规划等要素，任选 2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班 48 名学生关于
选考科目
的
结果统计如下：
选考科目名称 物理 化学 生物 历史 地理 政治
选考该科人数 36 39 24 12 a b
下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（ ）
A.
B. 选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过 9人
C. 在选考化学的所有学生中，最多出现 6种不同的选考科目组合
D. 选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的
11. 若不等式 在 时恒成立，则实数 的值可以为（ ）
A. B. C. D. 2
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 某气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮四级以上风的概率为 ，既刮四级以上的风又下雨的概
率为 ，设 为下雨， 为刮四级以上的风，则 ___________.
13. 某校一次高三数学统计，经过抽样分析，成绩 X近似服从正态分布，且 P
，该校有 1000 人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130 分的人数为________．
14. 将4名志愿者分配到 3个不同
的
北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数
为________．（用数字作答）
四、解答题（本大题共 5题，共７7分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数 ，且 ．
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