福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题参考答案（24.1.29）

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1
2023~2024 学年第一学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末质量检测
数学试题参考答案
阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步骤与本参考答案不同，但解答
科学合理的同样给分。有错的，根据考生错误的性质参考评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
D
C
B
D
A
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是
符合题目要求的。
注意：全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有错选的得 0分。
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BC
AD
ABD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13． 14．
15．  16．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （10 分）
解：
   




18. （12 分）
（1） 因为，所以，
所以 
  
，
当且仅当
，即
时等号成立，
所以
的最小值为 8.
（2） 因为均为正实数，，
所以，，，
则




  



 ，
当且仅当 
 
，即  时等号成立，
所以

的最小值为  .
{#{QQABIQQUggCoABBAAAgCAwGICkEQkBCAACoOBBAAMAIACRFABAA=}#}
2
19. （12 分）
（1）由题意知，  的图象关于点
对称，

，
即
．
，
故   
．
令

，
得

，
即



．
函数  的单调递增区间为 


．
（2）由（1）知，   
．
由 
 ，
得

，
即


．
不等式 的解集为


.
20. （12 分）
（1）在区间上的单调递增．
证明如下：对任意，且，
  
 


  
  ，
因为在单调递增，且，所以，即，
又，则  
  ，
即，所以  ，
所以在区间上单调递增．
（2）假设存在实数 a，使函数为奇函数，
则对任意，
都有




 
 ，解得，
故存在实数，使函数是奇函数．
{#{QQABIQQUggCoABBAAAgCAwGICkEQkBCAACoOBBAAMAIACRFABAA=}#}
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