福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（24.1.29）

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高一数学 — 1 — （共 4页）

准考证号：姓名：

（在此卷上答题无效）

2023~2024 学年第一学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末质量检测

数学试卷

（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）

温馨提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上！请不要越界、错位答题！

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的。

1．的值是

A．

B．

C．

D．



2．已知集合  ，  ，则

A． B． C． D．

3．设， 

，，则的大小关系为

A． B． C． D．

4．若  

=

，则 sin 

 =

A．

B．

C．

D．



5．函数  

 

的零点所在区间为

A． B． C． D．

6．生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 含量 P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数 t之

间的函数关系式为



(其中 a为常数)，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半

衰期”.若2021 年某遗址文物出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 79%，则可推断该文物属于

（参考数据：

.）参考时间轴：

A．战国 B．汉 C．唐 D．宋

7．函数  

 的大致图象为

A．B．C．D．

8．已知函数  的定义域为，则“    ”是“  是周期为 2的周期函数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件 D．充要条件

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高一数学 —2—（共 4页）

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是

符合题目要求的。

9．已知实数，其中，则下列关系中恒成立的是

A．B．C． D．





10．已知函数    

 ，则下列说法错误的是

A．函数  的最小正周期为B．函数  的图象关于点 

 对称

C．函数  的图象关于直线

对称 D．函数  在

上单调递减

11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史

料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用

自然和改造自然的象征，如图是一个半径为 R的水车，一个水斗从点 出发，沿圆周按逆时针

方向匀速旋转，且旋转一周用时 120 秒.经过 t秒后，水斗旋转到 P点，设点 P的坐标为，

其纵坐标满足 

，

则下列叙述正确的是

A．水斗作周期运动的初相为



B．在水斗开始旋转的 60 秒（含）中，其高度不断增加

C．在水斗开始旋转的 60 秒（含）中，其最高点离平衡位置的纵向距离是 

D．当水斗旋转 100 秒时，其和初始点 A的距离为 6

12．一般地，若函数  的定义域为 ，值域为 ，则称 为  的“倍美好区间”，特别地，

当时，则称 为  的“完美区间”．则下列说法正确的是

A．若 为函数  的“完美区间”，则

B．函数  ，存在“

倍美好区间”

C．函数   ，不存在“完美区间”

D．函数  ，有无数个“2 倍美好区间”

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．若幂函数  在上单调递增，则 .

14．若扇形的周长为 ，面积为 ，圆心角为 

，则 .

15．已知为方程



  

的两个实数根，且 

，，则 

的最大值为 .

16．已知函数，若函数恰有 4个零点，则实数的取值范围

是．

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