福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（24.1.29）

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准考证号： 姓名：
（在此卷上答题无效）
2023~2024 学年第一学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末质量检测
数 学 试 卷
（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）
温馨提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上！请不要越界、错位答题！
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的。
1．
cos 225 °
的值是
A．
❑
√
2
2
B．
−1
2
C．
−
❑
√
2
2
D．
−
❑
√
3
2
2．已知集合
A=
{
x
|
x>1
)
)
，
B=
{
x
|
−1<x<3
)
)
，则
A．
(
−1,3
)
B．
(
1,3
)
C．
(
−1,+∞
)
D．
(
1,+∞
)
3．设
a=2−0.5
，
b=
(
1
2
)
0.3
，
c=log0.5 0.3
，则
a , b , c
的大小关系为
A．
c<b<a
B．
a<b<c
C．
b<a<c
D．
c<a<b
4．若
cos
(
α+π
6
)
=
3
5
，则 sin
(
π
3− α
)
=
A．
−4
5
B．
4
5
C．
−3
5
D．
3
5
5．函数
f
(
x
)
=1
2log2x − 3
(
1
2
)
x
的零点所在区间为
A．
(
0,1
)
B．
(
1,2
)
C．
(
2,3
)
D．
(
3,4
)
6．生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 含量 P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数 t之
间的函数关系式为
P=( 1
2)
t
a
(其中 a为常数)，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半
衰期”.若2021 年某遗址文物出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 79%，则可推断该文物属于
（参考数据：
log20.79 ≈ −0.34
.） 参考时间轴：
A．战国 B．汉 C．唐 D．宋
7．函数
f
(
x
)
=3x3+3sin x
ex+e− x
的大致图象为
A． B． C． D．
8．已知函数
f
(
x
)
的定义域为
R
，则“
f
(
x+1
)
+f
(
x
)
=0
”是“
f
(
x
)
是周期为 2的周期函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件 D．充要条件
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是
符合题目要求的。
9．已知实数
a , b , c
，其中
a>b>1
，则下列关系中恒成立的是
A．
ab>b2
B．
a c2<b c2
C．
a − c>b −c
D．
a+1
b>b+1
a
10．已知函数
f
(
x
)
=cos
(
2x+π
12
)
，则下列说法错误的是
A．函数
f
(
x
)
的最小正周期为
π
B．函数
f
(
x
)
的图象关于点
(
11
24 π,0
)
对称
C．函数
f
(
x
)
的图象关于直线
x=−7 π
24
对称 D．函数
f
(
x
)
在
(
0,π
4
)
上单调递减
11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.
据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类
利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为 R的水车，一个水斗从点
A(3,− 3❑
√
3)
出发，沿圆周按
逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 120 秒.经过 t秒后，水斗旋转到 P点，设点 P的坐标为
(x , y )
，
其纵坐标满足
y=f(t)=Rsin(ωt +φ)
(
t ≥ 0, ω>0,∨φ∨¿π
2
)
，
则下列叙述正确的是
A．水斗作周期运动的初相为
−π
3
B．在水斗开始旋转的 60 秒（含）中，其高度不断增加
C．在水斗开始旋转的 60 秒（含）中，其最高点离平衡位置的纵向距离是
3❑
√
3
D．当水斗旋转 100 秒时，其和初始点 A的距离为 6
12．一般地，若函数
f
(
x
)
的定义域为
[
a , b
)
，值域为
[
ka , kb
)
，则称
[
a , b
)
为
f
(
x
)
的“
k
倍美好区间”，特别地，
当
k=1
时，则称
[
a , b
)
为
f
(
x
)
的“完美区间”．则下列说法正确的是
A．若
[
1,b
)
为函数
f
(
x
)
=x2−2x+2
的“完美区间”，则
b=2
B．函数
f
(
x
)
=log2x
，存在“
1
2
倍美好区间”
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