福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（原卷版）
2023～2024 学年度第一学期八县（市）一中期末联考
高中二年数学科试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．（在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 在正项等比数列 中， ，则数列 的公比为（ ）
A. B. 4 C. D. 2
2. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知两条直线 ， 的斜率分别为 ， ，倾斜角分别为 .若 ，则下列关系正确的是（
）
A. B. C. D.
4. 直线 过定点 Q，若 为圆 上任意一点，则 的
最大值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
5. 在等差数列 中，若 ，则 =（ ）
A. 100 B. 120 C. 57 D. 18
6. 在平面直角坐标系 中，设椭圆 与双曲线 的离心率分别为 ， ，其中
且双曲线渐近线的斜率绝对值小于 ，则下列关系不正确的是（ ）
A. B. C. D. .
7. 已知首项为 1的数列 ，且 对任意正整数 恒成立，则数列 的前 项和
为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知长方体 ， ， ， 是 的中点，点 P满足
，其中 ， ，且 平面 ，则动点 P的轨迹所形成的轨迹
长度是（ ）
A
.
3 B. C. D. 2
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．（在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9. 若方程 所表示的曲线为 ，则下面四个说法中正确的是（ ）
A. 若 ，则 为椭圆
B. 若 为椭圆，且焦点在 轴上，则
C. 曲线 可能是圆
D. 若 为双曲线，则
10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 再加上 ；若是偶数，就将该数除以 ．反复进行上述两种
运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 ．这就是数学史上著名
的
“冰雹猜想”（又称“角谷
猜想”）．比如取正整数 ，根据上述运算法则得出 ．猜想的递推关系
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